Напишите формулу коэффициента частной корреляции и объясните ее значение

24. В чем сущность метода корреляционных плеяд? Предложен Терентьевым и применен им при изучении систематики земноводных и пресмыкающихся. Под термином корреляционные плеяды понимается вся сложная сеть корреляционных связей между многими признаками. Таким образом, метод корреляционных плеяд представляет собой развитие корреляционного метода в приложении анализа связей между большим количеством признаков. Так, если изучается 15 признаков, то может быть получено 106 коэффициентов корреляции между этими признаками, взятыми попарно. Так как значения коэффициентов корреляции могут быть различными, то возникает необходимость выявления коэффициентов на разных уровнях: от r= 0,1 до r= 0,9. Для этого Терентьев разработал графический метод корреляционного цилиндра, разрезаемого на различных уровнях. Метод ясен и точен.

25.Изменяется ли формула ошибки средних арифметических при наличии корреляции между двумя рядами распределения? Если доказано наличие корреляционной связи между сравниваемыми выборочными совокупностями 1 и 2, ошибка разницы должна вычисляться по формуле:

Глава 6.

1. Что такое регрессия? Регресии дает возможность судить о том, как колличественно меняется одна величина по мере изменения другой на единицу.

2. В чем приемущества регрессии по сравнению с корреляцией? Коэф. Коррел. Указывает лишь на степень связи в вариации двух переменных величин, регрессия же дает возможность судить о том, как колличественно меняется одна величина по мере изменения другой на единицу.

3. Какими способами может быть выраженна регрессия? Выражается 3 способами: * Построение эмперических линий регрессии; * путем составления уравнений регрессии; * С помощью вычисления коэффициента регрессии.

4. Изложите ход работы по построению эмперических линии регрессии? Для построения эмперических линий можно воспользоваться обычной корреляционно решеткой. Но в ней следует заменить границы классов средними значениями классов.

5. Под каким углом пересекаются эмперические линиии регрессии при слабой корреляции? При сильной корреляции? При слабой корреляции: угол острый. При сильной корреляции: углы тупые.

6. Напишите уравнение регрессии в общем виде; в виде уравнения примой. В ощем виде: Оно выражет определенную зависимость, а именно: что вслед за отклонением x от среднего по ряду x проиходит отклонение y от средней по ряду y, причем показатель b яв-ся коэф. Пропорциональности, т.е. величиной, указывающей на колличественную связь в изменении y при изменении x. При переносе в правую часть уравнения получ. След. Равенство Если прировнять к нулю, то будет первоначальным значением y, с которого надо начинать построение линии регрессии при x=0. Его можно обзначить через а. Уравнение регресии примет вид обычного ур-я прямой линии, из аналитич.геометрии. В виде уравнения прямой

7. Напишите систему двух уравнений для определения значений a и b в уравнении y=a+bx. Составление этих уравненийоснованно на так называемом методе наименьших квадратов, т.е с помощью их вычисляются такие параметры для уравнений, при которых сумма квадратов отклонений эмперических значений у от теоритически вычесленных окажется наименьшей.

8. Как строится теоритическая линия регрессии, если решенно уравнение регрессии? Зная коэф. А и b уравнения регресии, можно построить теоритическу линию регресии. Величина а отсекает на оси у от нуля тот отрезок, с которого начинается линия регресии. Величина b определет угол подъема линии регресии над горизонталью. Это расстояние по оси у между двумя соседними теоритическими точками, т.е. увеличение у при переходе от одного значения х к другому.

9. Что выражает уравнение регрессии x по y и уравнение регрессии y по x? Уравнение регрессии дает возможность точно определить значение x по заданному у, или наоборот значение у по заданному значению х. Как уравнение для оценки средней величины тех значений у, которые связанны с данными частными значениями х. стр 147.

10. В каком случае две теоритические линии регрессии пересекаются под прямым углом друг к другу? Когда они совпадают? При отсутствии регресии теоритические линиии пересекаются друг с другом под прямым углом. При полной регресии т.е. при регресии равной 1, линии полностью совпадают.

11. Чему равен тангенс угла между линией регресии и осью x? Тангенс угла между линиями регрессии и осью абсцис равна в. При остутствии регресии в=0 линия регресии у по х должны идти горизонтально по отношению к оси абсцис. А линия регрессии х по у – вертикально. Место их пересечения соответствует средним значения обоих признаков. Стр 155

12. Напишите формулы коэффициента регресии. или если сигмы заменить, то: или

13. Может ли коэффициент регрессии быть равным коэффициенту корреляции? Коэф. Регресии прямо пропорционален коэф. Корреляции, однако равны они только в том случае, если отношение , т.е. когда сигмы обоих рядов полностью одинаковы.

14. Каково взаимоотношение R и b? R=b à b=R Значени R может быть вычисленно и в том случае, если нет готовых значений r и сигмы, - с помощью средних отклонений и средних квадратов отклонений от средней. Подставновка их вместо сигмы и r в формулы для R дает возможность получить следующие рабрчие формулы для b. стр 152

15. Напишите формулы для b (в отношениях и в конкретных значениях x и y).а) выраженные в отклонениях от средних арифметических: или ; б) выраженные в конкретных значениях: или .

16. В чем заключается физический смысл ошики линии регрессии? Как определяются доверительные границы линии регрессии? Не могу найти ответ.

17. Почему коэффициент регресии надо называть выорочным? Необходимо называть выборочным, так как рассматривается всегда выборочная совокупность. Так как расчитать коэф. Регресии генеральной совокупности практически невозможно.

18. Каково число степеней свободы при определении ошики линии регрессии? Число степеней свободы определяется по таблице, с использованием t (нормированного отклонения) Используем таблицу 3, находим полученное значение t в зависимости от уровня значимости. Стр 159

19. Как формулируется нулевая гипотиза по отношении к регресии? Нулевой гипотизой яв-ся отсутствие связи,т.е. признание того, что коэф. Регресии не отличается от нуля. Для того чтобы иметь право отбросить нулевую гипотизу, необходимо установить достаточную достоверность b, что может быть сделанно путем сопоставления b с его ошибкой . При достовености b можно по величине ошивки оценить и степень близости b к

20. Напишите несколько формул для ошибки коэффициента регресии. или

21. Можно ли вычислить среднюю ошибку для коэффициента регрессии, пользуясь сигмами и коэффициентом корреляции? или

22. Как проводится сравнение двух коэффициентов регресии при больших и малых n? Сравнение двух.коэф. производится так же, как и сравнение других статистических показателей. Разница между ними делится на ошибку разницы, которая вычисляется путем объединения сумм квадратов обеих выборочных совокупностей по следующей формуле: При малых n, малых величинах сововкупностей, на которых получены коэф. Регресии, вносятся некоторые усложнения, подоные тем, с которыми приходилось встречаться при вычислении ошибки разницы между средними арифметическими двух малых выорок. И выч-ся по формуле:

23. Преоразуйте корреляционное уравнение в уравнение регресии. Вспомним что, t представляет собой нормированное отклонение: и При замене в формуле их полными значениями получим . Так как то, Мы получили то самое уравнение регресии, с которого начали рассм. Вопроса о регресии. Вот почему основное корреляционное уравнение, может ыть названно уравнением регресии.

24. Какова связь коэффициента корреляции с двумя коэффициентвми регресии? Коэф. Корреляции служит общим мерилом сопряженной вариации двух признаков. Он олее искусствен, нежеле регресиия. При регресии один признак выступает в качестве независимой переменной, а другой – в качестве зависимой, и наоорот, причем эти зависимости имеют чаще всего совершенно конкретнй смысл. Математически коэф. Корреляции представляет соой среднюю геометрическую из двух коэф. Регресии.

25. Какая величина называется коварацией? В формуле коэф.корреляции, так и в формулах коэф.регресии центральное место занимает сумма произведений отклонений по ряду х и по ряду у, т.е. Эта сумма является числителем как в общих формулах коэф. Корреляции, так и в общей формуле коэф. Регресии и в сущности служит настоящим мерилом сопряженной вариации признаков х и у, или, иначе, так называемой коварации. Формула коварации:

26. В чем разница между прямолинейной и криволиненейной зависимостями? При прямолинейной зависимости изменение одного признака (параметра), прямопропорционально изменению другого параметра. Примером может служить: с увеличением радиации, колличество мутаций тоже возраставет. Установление этого положения имеет фундаментальное значение. Оно показывает, что при любой самой маленькой дозе ионизирующих излучений возникают мутации. С помощью уравнения прямолинейной регресии можно определить значение одного признака по значению другого, что имеет и практический смысл. При криволинейной зависимости, взаимосвязь признаков намного сложнее может осуществеляться. Тогда зависимоть не может быть выраженна прямолинейной линией. Н/р: известно, что с повыщением возраста коров среднии удои за лактацию возрастают. Но эта положительная связь наблюдается примерно до 7- 8 лактаций, в дальнейшем же, наоборот, среднии удои падают. Если выразить эти данные графически, то получится куполообразная кривая, сначала поднимающиеся вверх, а затем опускающаяся. Характер кривой, оторажает реальное биологическое явление.

27. Как выровнять эмперическую линию регресии с помощью скользящей средней? Имеется ввиду такое выравнивание, которое достигается с помощью простейших приемов или даже на глаз. При использовании приема, скользящего выравнивания, фактически полученные значения , расположенные по фиксированным значениям , заменяют новыми, полученными путем сложения 3 или 5 рядом расположенных значений и деления суммы на 3 или 5. или стр 145

28. Каково уравнение для паралической кривой второго порядка? Чтобы получить значения параметров a. b. c, надо составить и решить след. Систему уравнений Неоходимые величины для включения в эти уравнения находят с помощью вспомагательной таблицы, в которой должны быть графы Четыре из них были при составлении уравнения прямой

29. Что такое экспоненциальная кривая? Можно ли преоразовать ее в прямую? Экспоненциальная кривая строится по уравнению: Ее можно преобразовать в кривую с помощью логарифмов из таблицы 35 стр 164.