Глава 5. 1. Что такое корреляция?Корреляция –зависимость одного признака от другого

1. Что такое корреляция? Корреляция –зависимость одного признака от другого.

2. Какая разница между корреляционной и функциональной зависимостями? При функциональной зависимости каждому значению одной переменной соответствует одно вполне определенное значение другой переменной. При корреляционной зависимости каждому значению одной переменной соответствует много значений другой переменной.

3. Какая разница между положительной и отрицательной корреляциями? При положительной корреляции зависимость между признаками прямая: при увеличении одного увеличивается и другой.

При отрицательной корреляции зависимость между признаками обратная: увеличение одного признака соответственно связано с уменьшением другого.

4. Коэффициент корреляциии как мерило сопряженности в вариации признаков. Его определение с помощью двух нормированных отклонений. Смысл корреляции заключается в сопряженности вариации признаков. Для ее изучения прибегают к нормированному отклонению (t). Допустим, например, мы хотим выяснить насколько связанно варьируют у лисиц длина туловища (х) и длина хвоста (y). Для этого сопоставляем значения (t) по (х) и по (y)

5. В чем заключается важнейшее свойство среднего произведения двух нормированных отклонений? Первое свойство заключается в том, что среднее произведение двух нормированных отклонений колеблется от 0 до 1

=>можно записать так:

Второе свойство среднего произведения (t) заключается в том, что его знак будет разным в зависимости от типа связи: если увеличивающемуся значению одного признака соответствует увеличивающееся значение другого признака – знак «плюс», а если с увеличением значения одного признака значение второго уменьшается – знак «минус».

6. Напишите общую формулу для вычисления коэффициента корреляции. Какие изменения можно внести в ее числитель и знаменатель?

Напишите формулу для вычисления коэффициента корреляции, в которую бы входили только значения отклонений от средних; только одни средние показатели; только значения вариант и их сумм.

1. 2. 3.

8. В чем заключается рабочая формула коэффициента корреляции Бравэ? В каких случаях выгоднее ее применять?

Применяется при значительном числе особей, путем учета отклонений не от х или y, а от условных средних

9. Что такое корреляционная решетка? Объясните, как строится. Можно ли судить о характере корреляции по расположению данных в корреляционной решетке? Корреляционная решетка – таблица для вычисления корреляции.

10. Каковы возможные значения коэффициента корреляции? Какие значение коэффициента корреляции следует считать высокими, средними и почему? При положительной корреляции (r),будет иметь знак «плюс», при отрицательной знак «минус». Коэффициенты корреляции могут колебаться от 0 до +1 при положительной корреляции и от 0 до – 1 при отрицательной. Если r = 0 =>вариация обоих признаков происходит независимо. Если r не равно нулю =>вариации обоих признаков взаимосвязаны, т.е. с изменением одного изменяется и другой. О тесной корреляции можно говорить только в тех случаях, когда rне ниже 0,7. Коэффициенты корреляции порядка 0,5-0,6 следует считать средними, коэффициенты же ниже 0,5 указывают на слабую связь.

11. Всегда ли при r=0 корреляционная связь отсутствует? Даже при полном отсутствии корреляции будут случаи, когда отклонения от средних по обоим признакам для данной особи окажутся примерно одинаковыми, иначе говоря, когда по обоим признакам особь будет находиться примерно в одном и том же месте вариационного ряда.

12. Чему равен коэффициент корреляции при полной корреляционной связи? r не ниже 0,7

13. Чем отличается r от p? r – выборочный коэффициент корреляции

p- коэффициент корреляции для генеральной совокупности

14. Напишите обычную формулу средней ошибки коэффициента корреляции. В каких случаях ее можно применять?

Для оценки достоверности выборочного коэффициента корреляции надо вычислить среднюю ошибку коэффициента корреляции.

При больших выборках (n=100) и при не очень высоком коэффициенте корреляции среднюю ошибку для r можно вычислить по формуле:

15. Как пользоваться таблицей 7? С помощью таблицы 7 легко определить достоверность r при разныхdf непосредственно по значению коэффициента корреляции.

16. В чем преимущество числа z перед коэффициентом корреляции r? Можно ли переводить r в z и обратно? Фишер предложил заменить (r)на (z), в связи со значительным отклонением распределения r от нормального. Преимуществом (z) является то, что распределение величин (z) значительно ближе к нормальному, чем распределение (r).

Можно перевести (r) в (z).