Функция полезности. Совокупная и предельная полезности. Законы Госсена

Как известно, выходя на рынок, потребитель сталкивается с бесконечно большим количеством товаров и услуг. Для упроще­ния анализа предположим существование всего двух товаров, а также введем несколько упрощающих допущений. Помимо пред­положения о рациональности потребительского поведения, будем исходить из того, что каждый человек обладает достаточно пол­ной информацией, необходимой для принятия решений; знает, какие товары и услуги доступны для приобретения; знает каче­ственные характеристики этих товаров и их способность удовле­творять его желания; цены, по которым они продаются. И нако­нец, его потребительские предпочтения не зависят от потреби­тельских предпочтений других индивидуумов.

Пусть потребитель выбирает первый товар в количестве q\, a второй — в количестве q₂. Тогда набор (q₁, q₂) определит потре­бительский набор (потребительскую корзину), включающую то или иное количество обоих товаров и обладающую для потреби­теля некоторым качеством, которое можно измерить.

Так, если наборы пищевые, то таким качеством будет кало­рийность данных благ либо содержание в них витамина С, либо содержание сахара и т.д. Если рассматриваемые товары — метал­лы, то таким качеством будет прочность сплава либо температу­ра его плавления, либо другая аналогичная характеристика.

Естественно, что не всякое качество товара может быть охарак­теризовано числом. Например, качество одежды оценивается и продолжительностью носки (ее можно охарактеризовать числом), и ее соответствием современной моде или красотой (а это числом охарактеризовать невозможно). В дальнейшем будем считать, что каждой потребительской корзине (q₁, q₂) соответствует некоторое число TU (total utility), называемое совокупной полезностью.

Совокупная полезность (TU) — совокупное удовлетворение, получаемое человеком в результате потребления данного количества товаров или ус­луг за данное время.

На совокупную полезность блага влияют не только его физи­ческие характеристики, но и психология потребителя, его лич­ный опыт, социальная и культурная среда. И хотя экономисты проявляют интерес к этим факторам, однако на практике обыч­но уделяют внимание только количественным показателям (та­ким как объем продаж, количество единиц товара, приобретен­ных покупателями, и т.д.), предполагая постоянными все прочие факторы, влияющие на поведение человека. Допущение «при прочих равных условиях» позволяет упростить анализ условий максимизации полезности без особого ущерба для модели.

Математически это означает, что задается общая функция полезности от потребления за определенный период времени n- го количества товаров:

где q — количество товаров, включенных в потребительский набор.

Функция полезности показывает количественную зависимость между объемом потребления каждого из п благ за данный промежуток времени и совокупной полезностью блага, отражающей индивидуальные предпочте­ния потребителя.

Как и любая другая функция, функция полезности может быть представлена в виде таблицы, графика или уравнения.

Если отвлечься от отдельных случаев функции полезности, то для большинства товаров и услуг действует следующая зако­номерность: чем больше объем потребления какого-либо товара, тем больше значение совокупной полезности, получаемой по­требителем.

Изменение (или приращение) совокупной полезности отра­жается в показателе предельной полезности.

Предельная полезность (marginal utility, MU) — это дополнительная по­лезность, получаемая человеком от потребления одной дополнительной единицы данного блага за единицу времени.

Математически предельная полезность является первой произ­водной функции совокупной полезности по количеству данного блага и рассчитывается по формуле¹:(Математические отношения между совокупными функциями и предельны­ми функциями (производная совокупной функции определяет предельную функцию) относятся к фундаментальным в экономике. В дальнейшем будем ре­гулярно использовать эти отношения при анализе совокупных и предельных функций производства, дохода, издержек и т.д.)

где d(TU) — приращение совокупной полезности;

dq — приращение количества потребляемого блага.

Существует множество уравнений, которые могут описывать функцию совокупной полезности, однако наиболее простым и наиболее часто применяемым является общее уравнение куби­ческой функции:

где q — количество потребленного товара;

а, b, с, d — положительные константы.

Если последовательное потребление какого-либо блага по­степенно приводит человека к состоянию насыщенности, то дополнительная полезность от использования одной дополни­тельной единицы данного блага начинает сокращаться. Эта за­кономерность имеет универсальный характер и называется законом убывания предельной полезности, или первым законом Госсена. Закон назван так в честь немецкого экономиста Герма­на Госсена (1810—1858), впервые сформулировавшего соответ­ствующий принцип¹. (Госсен Герман Генрих (1810-1858) получил юридическое образование. В 37 лет оставил службу и занялся разработкой экономической теории. В 1854 г. в своей книге «Развитие законов общественного обмена и вытекающих отсюда правил общественной торговли» математически обосновал основные принципы теории предельной полезности. Теория Госсена не получила признания у современни­ков, и в 1858 г. он изъял книгу из продажи и уничтожил весь тираж. Лишь в 1889 г. один из последних экземпляров книги был найден в Британской библиотеке и переиздан. Второе издание было осуществлено лишь в 1927 г.)

Начиная с некоторого момента дополнительная полезность от потребле­ния одного дополнительного блага уменьшается по мере того, как возрас­тает объем потребления данного блага.

Математически это означает, что вторая производная общей полезности по количеству данного блага является отрицатель­ной величиной.

Принцип убывания предельной полезности был использован английским экономистом А. Маршаллом (1890) для объяснения знаменитого парадокса воды и алмазов.

Суть парадокса заключалась в том, что на рынке алмазы це­нятся неизмеримо дороже, чем вода, и в то же время все понима­ют, что если без алмазов человек может обойтись, то без воды выжить невозможно.

Объяснение Маршалла состояло в следующем. Цена товара определяется не его совокупной полезностью для человека, а той предельной полезностью, которую человек извлекает из послед­него глотка воды. Другими словами, стоимость воды определяет­ся той суммой денег, которую индивидуум захочет заплатить, чтобы получить дополнительную меру воды. В силу того, что предельная ценность убывает по мере возрастания количества потребленной воды, а запасов воды на земле существенно боль­ше, чем запасов алмазов, вода имеет более низкую стоимость при обмене, чем алмазы.

Рассмотрим конкретные задачи 4.1 и 4.2.