Примеры. Решение. Возьмем произвольное число

5.1. Доказать, что , если .

Решение. Возьмем произвольное число . Имеем следующую цепочку равносильных утверждений:

.

Теперь из второго утверждения теоремы 2.1 и второго утверждения теоремы 2.5 следует, что .

5.2. Доказать расходимость последовательности :

a) ; б) .