N п/п
| Операция
| Исходная схема
| Преобразованная схема
|
|
|
|
|
| Перемещение сумматора через узел ветвления по направлению сигнала
|
|
|
x 3 = x 1 + x 2; x 1 = x 3 - x 2
|
| Перемещение сумматора через узел ветвления противоположно направлению сигнала
|
|
|
|
Перемещение звена через узел (сумматор) по направлению ветвления сигнала
|
|
|
|
|
|
Перемещение звена через узел (сумматор) против направления ветвления сигнала
|
|
|
х 3 =Wx 1 +x 2
|
|
Передаточные функции одноконтурной системы. Запишем передаточные функции одноконтурной системы с единичной обратной связью (рис. 2.16,а), где , соответственно передаточные функции объекта и регулятора. Если исходная система (рис.2.16,б) имеет неединичную обратную связь, например, из-за наличия датчика WД(р), то ее можно преобразовать в схему с единичной обратной связью, перенеся WД(р) через сумматор или узел ветвления.
а) e f
y
б)
Рис.2.16 Схемы одноконтурной системы с единичной обратной связью (а)
и неединичной (б) обратной связью
Рассматриваемая схема (рис.2.16,а) полностью определяется следующей совокупностью передаточных функций:
;
;
;
.
Передаточные функции системы по задающему воздействию (каналу воспроизведения) Wyv(р) и возмущающему воздействию (каналу подавления возмущений) Wyf(р) позволяют, используя принцип суперпозиции, составить изображение по Лапласу уравнения динамики системы
Передаточные функции составляющих сигнала ошибки по задающему воздействию Wev(p) и по возмущающему воздействию Wef(p) позволяют получить изображение по Лапласу уравнения динамики системы для сигнала ошибки:
е(р)=еv (р)+еf (p)=Wev (p)v(p)+Wef (p)f(p),
где еv(p) и еf(p) – изображения составляющих сигнала ошибки, обусловленные изменениями соответственно задающего и возмущающего воздействий.
Исходя из определения передаточной функции и формального совпадения при нулевых начальных условиях уравнений, преобразованных по Лапласу, с дифференциальными уравнениями в символической форме нетрудно перейти от полученных уравнений к дифференциальным уравнениям (см.§2.2).
Пример структурных преобразований САР. Структура исходной системы (рис. 2.17а) содержит главную обратную связь, передающую сигнал с выхода системы на её вход, и местную обратную связь. Если обратная или параллельная связи охватывают участок цепи, в который входит начало или конец другой обратной или параллельной связи, то говорят, что система имеет перекрещивающиеся связи. Структурные преобразования таких систем обязательно включают в себя операции освобождения от перекрещивающихся связей, что достигается переносом звеньев через сумматоры (узлы ветвлений) или узлов через сумматоры.
Перенеся звено через сумматор , освободимся тем самым от перекрещивающихся связей (рис.2.17,б). При переходе от схемы (а) к схеме (б) использовалась очевидная возможность объединения рядом стоящих сумматоров и переноса сигнала, входящего в один из сумматоров, во второй (от перестановки слагаемых сумма не изменяется). Затем, используя правила определения эквивалентных передаточных функций при параллельном соединении и соединении звеньев с отрицательной обратной связью
W5(p)=W1(p)+W3(p);
W6(p)= ,
получили типовую структуру САУ (рис.2.17,в).
а)
y1 f
v A e B C D y
y2 Местная О.С.
Главная О.С.
Рис.2.17 Структура исходной системы (а) и основные стадии
ее преобразования (б, в)
Заключение. Типовые соединения, являясь базой для структурных преобразований, одновременно позволяют доказать, что все типовые звенья могут быть сведены к различным соединениям двух простейших звеньев: пропорциональному и интегрирующему.
Одноконтурную систему достаточно полно характеризуют передаточные функции по каналам: задающее воздействие – выходная координата системы или сигнал рассогласования; возмущение – выходная координата системы или сигнал рассогласования. При составлении этих передаточных функций нужно помнить, что передаточные функции, стоящие вне замкнутого контура, не входят в передаточную функцию разомкнутого контура.
Рассмотренные правила позволяют практически любую многоконтурную схему свести к одноконтурной. Однако для сложных структур предпочтение часто отдают формуле Мезона, позволяющей вычислять передаточную функцию между двумя заданными узлами [1, 2, 10].