Степенное реологическое уравнение состояния

Большая часть опубликованных до настоящего времени работ по неньютоновским жидкостям либо полностью, либо частично (как, например, в моделях Эллиса, де Хавена, Бриана, Сиско, Балкли-Гершена, приведенных ниже) опираются на степенное реологическое уравнение состояния (модель) в виде соотношения

, (8.27)

где k – мера консистенции жидкости (чем меньше текучесть, тем больше k); показатель степени, часто называемый индексом течения (характеризует степень отклонения кривой течения неньютоновской среды от «кривой течения» (8.3) ньютоновской жидкости).

Степенной закон (8.27) впервые был предложен Оствальдом, а затем усовершенствован Рейнером [33]. Чем сильнее индекс течения отличается от единицы, тем отчетливее проявляется нелинейность кривой течения.

Степенной закон Оствальда-Рейнера (8.27) можно преобразовать к виду

(8.27а)

где кажущаяся квазиньютоновская вязкость, которую для случая одноосного сдвигового течения можно выразить соотношением

. (8.28)

На рис. 8.8 приведены графические иллюстрации закономерностей течения неньютоновских жидкостей, подчиняющихся степенному закону (8.27). Представленная на рис. 8.8, а кривые течения (для значений индекса течения как , так и ) построены с использованием модели (8.27), а зависимости кажущейся вязкости от скорости сдвига , представленные на рис. 8.8, б, построены по соотношению (8.28).

Из рис. 8.8, б, построенного на основании зависимости (8.28), видно, что при величина кажущейся квазиньютоновской вязкости жидкости

(8.28а)

убывает с ростом скорости сдвига , так как в числителе формулы (8.28а) показатель степени , а в знаменателе последнего выражения показатель степени . Причем, текучесть такой жидкости (при ) возрастает при увеличении скорости сдвига . Такое поведение (снижение кажущейся вязкости при возрастании скорости сдвига ) характерно для псевдопластичных жидкостей.

При степенной закон (8.27) переходит в закон (8.3) течения ньютоновских жидкостей, для которых характерно постоянство кажущейся вязкости (совпадающей при с динамической вязкостью ) и ее независимость от скорости сдвига . Обычная вода является примером жидкости, течение которой описывается степенным законом (8.27) при . Если воду нанести кистью на поверхность вертикальной стены, то через некоторое время почти вся вода стечет вниз, так как динамическая вязкость воды .

Рис. 8.8 Графическое представление закономерностей течения
неньютоновских «степенных» жидкостей:

а – в виде кривых течения ; б – в виде зависимости кажущейся
квазиньютоновской вязкости от скорости сдвига

На рис. 8.8, б также на основании соотношения (8.28) построены зависимости кажущейся квазиньютоновской вязкости от скорости сдвига для случаев, когда индекс течения . Видно, что в случае кажущаяся вязкость

(8.28b)

возрастает при увеличении скорости сдвига , так как величина показателя степени в соотношении (8.28b) в рассматриваемом случае (n > 1) больше нуля . Такие «загустевающие» жидкости называются дилатантными, а эффект возрастания кажущейся вязкости с ростом скорости сдвига называют дилатансией. Дилатансия характерна для немногих веществ. Дилатантные свойства проявляют [33] грубодисперсные и высококонцентрированные суспензии, образованные твердыми частицами неправильной формы (водные суспензии порошков двуокиси титана, слюды, крахмала, а также мокрый речной песок).