Расчет сложных электрических цепей

Задача расчета сложной электрической цепи состоит в том, чтобы при известных параметрах источников энергии и сопротивлений схемы определить токи и напряжения на всех ветвях рассматриваемой электрической цепи.

Как упоминалось ранее, к сложным электрическим цепям относятся многоконтурные цепи, которые нельзя привести с помощью простых эквивалентных преобразований к одноконтурному виду.

Расчет сложной цепи следует проводить на основе решения системы уравнений, составленных в соответствии с законами Кирхгофа для независимых контуров и узлов цепи.

Уравнения будут линейно независимы, если каждое из них будет отличаться друг от друга хотя бы одной переменной. В этом случае любое уравнение не может быть получено из других уравнений, поскольку они не содержат переменную, входящую в составленное уравнение.

Если цепь содержит m узлов, то независимыми будут уравнения для m-1 узла, так как для независимости m-1 уравнений, составляемых для токов по первому закону Кирхгофа, достаточно, чтобы каждое уравнение отличалось от других хотя бы одним током, что соответствует узлам, к которым присоединяется хотя бы одна новая ветвь.

Когда рассчитываемая цепь содержит n ветвей, то число независимых токов также равно n. Ввиду того, что по первому закону Кирхгофа требуется составить m-1 независимое уравнение, то для второго закона Кирхгофа останется записать n-(m-1) уравнение. Для линейной независимости этих уравнений достаточно, чтобы каждое из них отличалось от остальных хотя бы одним напряжением. Следовательно, для того чтобы выбранные контуры, по которым будут составляться эти уравнения, были независимыми, достаточно, чтобы каждый контур отличался от других хотя бы одной ветвью. Этому требованию удовлетворяет процедура выбора независимых контуров, рассмотренная в п.1.

Для расчета сложных электрических цепей применяются три наиболее распространенных метода, использующих законы Кирхгофа: общий метод расчета, метод контурных токов и метод узловых напряжений.