Теорема 2. Для того, чтобы существовал предел , необходимо и достаточно, чтобы в точке существовали односторонние пределы

Для того, чтобы существовал предел , необходимо и достаточно, чтобы в точке существовали односторонние пределы , причем .

Доказательство:

Необходимость. Пусть существует , т.е. . Выберем последовательность такой, что . Тогда получаем существование , причем .

Для доказательства существования достаточно выбрать любую последовательность , такую, что .

Достаточность. Пусть существует , т.е. , .

Выберем . Тогда для любого . +

п. 2 Замечательные пределы