Контрольные упражнения. Упражнение 3.1.Исследование методом статистического моделирования свойств непараметрических моделей стохастических зависимостей

Упражнение 3.1. Исследование методом статистического моделирования свойств непараметрических моделей стохастических зависимостей.

Исходные обучающие выборки формируются в соответствии с соотношением

,

где

(3.44)

- значения восстанавливаемой зависимости;

Рис. 3.15. Вид зависимости (3.44) при =1.

- случайная величина с равномерным законом распределения в интервале ; - уровень помех; - размерность вектора аргументов восстанавливаемой зависимости.

Оптимизация непараметрических моделей осуществляется из условия минимума статистической оценки среднеквадратического критерия

.

Задание 3.1.1. Разработать программное обеспечение для исследования зависимости свойств непараметрической регрессии (3.5) от объема обучающей выборки, размерности аргументов функции и уровня помех .

Задание 3.1.2. Исследовать зависимость точности восстановления неизвестной стохастической функции непараметрической регрессией от объема обучающей выборки при различных ядерных функциях («парабола», «ступенька», «треугольник»). Принять значения =(20, 50, 100, 200), =1, =30%.

Задание 3.1.3. Исследовать влияние уровня помех =(10, 30, 50, 80) на точность восстановления стохастической зависимости с помощью непараметрической регрессии при различных ядерных функциях («парабола», «ступенька», «треугольник»). Объем обучающей выборки =200, размерность вектора аргументов =1.

Задание 3.1.4. Выполнить требования задания 3.1.2 для =2, 3, 4, 5 и = (50, 100, 200, 300, 500).

Задание 3.1.5. Выполнить требования задания 3.1.3 =2, 3, 4, 5 и = (50, 100, 200, 300, 500).

Упражнение 3.2. В условиях упражнения 3.1 исследовать методом статистического моделирования свойства непараметрических моделей коллективного типа (3.25). Сравнить полученные результаты со свойствами непараметрической регрессии.

Задание 3.2.1. Разработать программное обеспечение для исследования зависимости свойств непараметрических моделей коллективного типа от объема обучающей выборки, размерности аргументов функции , уровня помех , количества опорных точек и вида упрощённых аппроксимаций (линейные и нелинейные).

Задание 3.2.2. Исследовать зависимость оценки точности восстановления неизвестной стохастической функции непараметрической моделью коллективного типа от объема обучающей выборки при различных ядерных функциях («парабола», «ступенька», «треугольник») при линейных упрощённых аппроксимациях. Принять значения =(20, 50, 100, 200), =1, =30%, количество опорных точек .

Задание 3.2.3. Исследовать влияние уровня помех =(10, 30, 50, 80) на точность восстановления стохастической зависимости с помощью непараметрической модели коллективного типа при различных ядерных функциях («парабола», «ступенька», «треугольник»). Упрощённые аппроксимации принять нелинейными. Объем обучающей выборки =200, размерность вектора аргументов =1, количество опорных точек .

Задание 3.2.4. Выполнить требования задания 3.2.2 при линейных упрощённых аппроксимациях. Условия эксперимента: =2, 3, 4, 5 и = (50, 100, 200, 300, 500), количество опорных точек .

Задание 3.2.5. Выполнить требования задания 3.2.3 при нелинейных упрощённых аппроксимациях. Условия эксперимента: =2, 3, 4, 5 и = (50, 100, 200, 300, 500), количество опорных точек .

Упражнение 3.3. В условиях упражнения 3.1 исследовать методом статистического моделирования свойства непараметрических моделей коллективного типа с учётом показателей эффективности упрощённых аппроксимаций (п. 3.4.1).

В качестве условий эксперимента воспользоваться пунктами 3.2.1 – 3.2.5.

Упражнение 3.4. В условиях упражнения 3.1 исследовать методом статистического моделирования свойства нелинейных непараметрических коллективов решающих правил (3.34), (3.36). Сравнить полученные результаты со свойствами непараметрической регрессии.

Задание 3.4.1. Разработать программное обеспечение для исследования зависимости свойств нелинейных непараметрических коллективов решающих правил от объема обучающей выборки, размерности аргументов функции , уровня помех , количества частных решающих правил и процедуры формирования решений (параллельные и последовательные).

Задание 3.4.2. Исследовать зависимость оценки точности восстановления неизвестной стохастической функции нелинейным коллективом от объема обучающей выборки при различных ядерных функциях («парабола», «ступенька», «треугольник»). Используется параллельная процедура формирования решений. Принять значения =(20, 50, 100, 200), =10, =30%, количество частных решающих правил .

Задание 3.4.3. Исследовать влияние уровня помех =(10, 30, 50, 80) на точность восстановления стохастической зависимости с помощью нелинейного коллектива при различных ядерных функциях («парабола», «ступенька», «треугольник»). Используется последовательная процедура формирования решений. Объем обучающей выборки =200, размерность вектора аргументов =10, количество частных решающих правил .

Задание 3.4.4. Выполнить требования задания 3.4.2 при линейных упрощённых аппроксимациях. Условия эксперимента: =4, 6, 8, 10 и = (50, 100, 200, 300, 500), количество частных решающих правил .

Задание 3.4.5. Выполнить требования задания 3.4.3 при нелинейных упрощённых аппроксимациях. Условия эксперимента: =4, 6, 8, 10 и = (50, 100, 200, 300, 500), количество частных решающих правил .

Упражнение 3.5. В условиях упражнения 3.1 исследовать методом статистического моделирования свойства гибридных моделей восстановления стохастических зависимостей (3.38), (3.40), (3.41). Сравнить полученные результаты со свойствами непараметрической регрессии.

В качестве вариантов частичных сведений о виде восстанавливаемой зависимости использовать выражения

, (3.45)

. (3.46)

Рис. 3.16. График 1 соответствует зависимости (3.44),
график 2 – (3.45), график 3 – (3.46) при =1.

Задание 3.5.1. Разработать программное обеспечение для исследования зависимости свойств гибридных моделей от объема обучающей выборки, размерности аргументов функции , уровня помех , вида функции невязки (3.37) и информации о виде восстанавливаемой зависимости (3.45), (3.46).

Задание 3.5.2. Исследовать зависимость оценки точности восстановления неизвестной стохастической функции гибридной моделью от объема обучающей выборки при различных ядерных функциях («парабола», «ступенька», «треугольник»). Принять значения =(20, 50, 100, 200), =1, =30%.

Задание 3.5.3. Выполнить требования задания 3.5.2 для условий =1, 2, 3, 4 и = (50, 100, 200, 300, 500).

Задание 3.5.5. Исследовать влияние уровня помех =(0, 10, 30, 50, 80) на оценку точности восстановления стохастической зависимости с помощью гибридной модели при различных ядерных функциях («парабола», «ступенька», «треугольник»). Объем обучающей выборки принять =(200, 300, 400, 500), размерность вектора аргументов =1.

Глава 4.

статистические МЕТОДЫ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ

Основное внимание в данной главе уделяется проблемам синтеза и анализа алгоритмов распознавания образов в условиях неполной информации о вероятностных характеристиках классов. Для преодоления априорной неопределённости используются непараметрические оценки условных плотностей вероятности распределении признаков сигналов о состоянии классифицируемых объектов. Сигналом называют вектор входных переменных . Получаемые при этом алгоритмы распознавания образов являются непараметрическими. С учётом специфики непараметрических алгоритмов распознавания образов рассматриваются вопросы их оптимизации, оценки эффективности и минимизации описания как путём формирования наборов информативных признаков сигнала, так и с позиций алгоритмического подхода.