Непараметрические гибриды решающих правил в задаче восстановления стохастических зависимостей

Неопределённость выбора функции невязки порождает проблемы в обоснованном применении той или иной разновидностей гибридных моделей, несмотря на имеющиеся рекомендации, полученные в результате аналитических исследований. Так, гибридная модели с функцией невязки типа разности хорошо зарекомендовала себя в случае аддитивных помех, накладываемых на переменные изучаемой зависимости. При мультипликативных помехах эффективно использовать невязку типа отношение. Отсутствие априорных сведений о характере случайных воздействий делает необходимым применение методов коллективного оценивания, что повышает эффективность гибридных моделей и позволяет дополнительно получить полезную информацию.

Пусть при восстановлении однозначной зависимости кроме выборки , известны частичные сведения (либо принимается гипотеза) (рис. 3.2) о виде преобразования с точностью до набора параметров .

Этапы формирования непараметрических гибридных решающих правил:

1. Построить параметрическую модель искомой зависимости и оценить компоненты вектора по выборке методом наименьших квадратов (см. пункт 3.2).

2. Используя различные виды невязок (3.37) сформировать выборки

, ,

, .

Значения невязок вычисляются на основании выборки по формулам:

, ,

, , .

3. Построить непараметрические оценки функций невязок по значениям выборок , например, используя непараметрическую регрессию (3.5) и оптимизировать их по коэффициентам размытости (см. пункт 3.3.3). Для одномерного случая ( - скаляр)

,

либо многомерного ( - многомерная случайная величина)

.

4. Сформировать промежуточную выборку, для которой аргументами будут является значения параметрической модели и непараметрические оценки функций невязок

,

где

.

Используя данную выборку построить обобщённое непараметрическое гибридное решающее правило

, (3.41)

оптимизация которого по коэффициентам размытости осуществляется с помощью метода «скользящего экзамена»

.

Структура предлагаемого непараметрического гибридного решающего правила при восстановлении многомерной стохастической зависимости представлена на рис. 3.11.

Рис. 3.11 Графическая иллюстрация структуры непараметрического гибридного решающего правила

Подобную методику построения непараметрических гибридных решающих правил (3.41) можно распространить на гибридные модели с учётом частных сведений о виде восстанавливаемой зависимости (3.40).