	Главная \| Случайная страница \| Контакты \| Мы поможем в написании вашей работы!

Угловая модуляция

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒

3.1. Виды угловой модуляции

Пусть имеется гармоническое высокочастотное колебание , которое можно записать в виде где - полная мгновенная фаза, определяющая текущее значение фазового угла. Отсюда вытекает следующее определение: вид гармонической модуляции, при которой под воздействием управляющего сигнала изменяется параметр модулируемого колебания, а его амплитуда при этом сохраняется неизменной, называется угловой модуляцией. Такая модуляция реализуется в двух вариантах: как фазовая и как частотная. В первом варианте изменениям подвергаются фаза несущего колебания, а во втором, по закону управляющего сигнала, изменяется частота.

3.2. Математический аппарат фазовой модуляции

Пусть модулирующим является гармонический сигнал:

(4.17)

Тогда мгновенная фаза модулированого сигнала будет имееть вид:

(4.18)

где: - начальная фаза высокочастотного колебания , а a – коэффициент пропорциональности.

В данном выражении первые два слагаемых определяют фазу исходного немодулированного колебания, а третье слагаемое показывает изменение фазы колебания в результате модуляции. Будем называть индексом модуляции максимальное отклонение фазы модулированного колебания от фазы немодулированного колебания:

(4.19)

Индекс модуляции, как следует из данного выражения, пропорциональный амплитуде модулирующего сигнала, не играет такую же роль, как и коэффициент модуляции в выражениях для AM-сигналов.

С учетом введенных обозначений ФМ-сигнал примет вид:

(4.20)

откуда его мгновенную частоту можно определить как производную от фазы:

(4.21)

Нетрудно заметить, что ФМ-сигнал в различные моменты времени имеет разные значения мгновенной частоты, которые отличаются от частоты несущего колебания на значения . Следовательно, данный сигнал можно рассматривать и как колебание, модулированное по частоте. Наибольшее отклонение частоты от значения несущей частоты получило название девиации частоты:

(4.22)

3.3. Математический аппарат частотной модуляции

При частотной модуляции, как отмечалось ранее, изменяется мгновенная частота сигнала в соответствии с изменениями управляющего низкочастотного колебания:

(4.23)

где: a – коэффициент пропорциональности.

Девиация частоты в данном случае описывается выражением:

(4.24)

и характеризует максимальное изменение частоты относительно ее исходного значения . Тогда мгновенную частоту можно записать в виде

(4.25)

Поскольку частота характеризует скорость изменения фазы, то ее значение можно найти, проинтегрировав последнее выражение:

(4.26)

Таким образом, получим выражение ЧМ-сигнала в виде:

(4.27)

Здесь слагаемое в составе аргумента косинуса характеризует изменения мгновенной фазы в процессе частотной модуляции. Следовательно, ЧМ-сигнал можно отождествить с ФМ-сигналом, у которого индекс модуляции:

(4.28)

Тогда окончательно выражение для ЧМ-сигнала примет вид:

(4.29)

т. е. оно практически совпадает с выражением для фазовой модуляции.

Из сказанного следует, что фазовая и частотная модуляции имеют много общего, они имеют следующиепринципиальные различия:

- при фазовой модуляции индекс М пропорционален амплитуде низкочастотного колебания A(t) и не зависит от частоты , а девиация , наоборот, связана с частотой модулирующего сигнала прямой пропорциональной зависимостью.

- при частотноймодуляции девиация частоты зависит только от амплитуды модулирующего колебания A(t), и не связана с его частотой. Индекс модуляции в этом случае обратно пропорционален низкой частоте управляющего сигнала .

3.4. Спектр сигнала при угловой модуляции

Для спектрального анализа сигнала при угловой модуляции, обычно рассматривают узкополосную и широкополосную угловые модуляции. В первом случае считается, что индекс модуляции M<0,5 рад, а во втором - M>0,5 рад. Чаще всего в системах телекоммуникаций применяется широкополосная частотная модуляция с индексом M>>1, так как она более помехоустойчивая.

Спектр сигнала при узкополосной угловой модуляции похож на спектр простейшего АМ-сигнала. В данном спектре также содержится несущее колебание и две боковые составляющие. Ширина спектра при узкополосной угловой модуляции также равна удвоенной частоте модуляции. Однако наблюдается существенное отличие ее от АМ-сигнала: нижняя боковая составляющая имеет дополнительный сдвиг фазы 180⁰ (рис 4.9.).

Рис. 4.9

Спектр сигналов при широкополосной угловой модуляции является дискретным и состоит из несущего колебания с частотой ω_pи бесконечного числа симметрично расположенных боковых составляющих с частотами . В целом с увеличением индекса модуляции полоса частот увеличивается, поэтомутеоретически спектр сигналов с угловой модуляцией является бесконечно широким. На практике ширину спектра ограничивают значением .

3.5. Формирование сигналов с угловой модуляцией

В настоящее время все известные методы формирования сигналов с угловой модуляцией принято подразделять на прямые и косвенные. Поскольку частотная и фазовая модуляции имеют много общего, методы формирования сигналов угловой модуляции рассматривают на примере частотной модуляции.

Сущность прямых методов частотной модуляции заключается в изменении частоты генератора гармонических колебаний посредством непосредственного воздействия на параметры его колебательного контура, так как частота колебаний генератора определяется резонансной частотой контура LC:

(4.30)

то эту частоту можно изменять, изменяя емкость С или индуктивность L в соответствии с законом модулируюшего колебания.

Среди косвенных методов формирования сигналов с угловой модуляцией наибольшее распространение получил метод Армстронга. Устройство, реализующее этот метод, схематично представлено на рис. 4.10. Принцип построения такого устройства следует из выражения для сигнала с угловой модуляцией при значении индекса молуляции M<<1, которое имеет вид:

(4.31)

В этом выражении второе слагаемое является по существу сигналом балансной модуляции.

Рис. 4.10

На балансный модулятор (БМ) подается высокочастотное колебание от генератора после поворота eгo фазы на 90⁰. На второй вход модулятора поступает модулирующий сигнал. Результирующим на выходе устройства будет сигнал угловой модуляции.

3.6. Демодуляция сигналов угловой модуляции

Для демодуляции сигналов угловой модуляции, известно несколько методов. Одним из широко распространенных является метод, основанный на процедуре преобразования ЧМ-колебаний в амплитудно-модулированный сигнал и последующей демодуляцией его с помощью амплитудного демодулятора. Схема демодулятора частотно-модулированных сигналов показана на рис. 4.11.

Рис. 4.11

На первом этапе частотно-модулированный сигнал пропускается через амплитудный ограничитель в целях устранения нежелательных изменений огибающей. На втором этапе ЧМ-сигнал преобразуется в амплитудно-модулированное колебание с помощью схемы с расстроенным колебательным контуром. На третьем этапе осуществляется процесс непосредственной демодуляции этого сигнала.

§4. Дискретная амплитудная модуляция (ДАМ)

4.1. Математический аппарат модуляции

Все дискретные виды модуляции реализуются таким образом, что число значений модулирующего сигнала является конечным, т. е. m=1,2,...М. В частном случае, когда m=2, модулирующим является двоичный сигнал, который принимает значения 1 и 0.

Модулированный сигнал S(t) можно представить математической моделью:

(4.32)

Если A(t) принимают только значения 1 и 0, тогда модулированный сигнал имеет вид:

(4.33)

Нетрудно заметить: когда A(t)=0 и , когда A(t)=1 (fig. 4.12).

Рис. 4.12

На рис. 4.13 представлены модулирующий и модулированный сигналы для случая, когда m = 4.

Рис. 4.13

4.2. Спектр ДАМ-сигнала

В спектре такого сигнала так же, как и в спектре сигнала с аналоговой амплитудной модуляцией, содержится колебание на несущей частоте и гармонические колебания в двух боковых полосах, т.е. спектр является симметричным относительно несущего колебания с частотой ω_p (fig. 4.14):

Рис. 4.14

ДАМ-сигналы обладают самой низкой помехоустойчивостью среди всех сигналов с дискретными видами модуляции, и в этом заключается их недостаток. Кроме того, в спектре этих сигналов содержатся две боковые полосы, поэтому для их передачи необходима полоса частот, которая должна быть вдвое больше, чем полоса для передачи низкочастотного сигнала. Следовательно, по аналогии с однополосной аналоговой модуляцией мoжнo использовать однополосную дискретную амплитудную модуляцию.

4.3. Структура модулятора

Модуляция и демодуляция сигналов с дискретной амплитудной модуляцией осуществляются с помощью методов и схем, рассмотренных ранее применительно к аналоговой амплитудной модуляции. В случае, когда A(t) принимают только значения 1 и 0 тогда в качестве модулятора можно использовать управляющий электронный ключ (рис. 4.15):

Рис. 4.15

Если A(t)=1 тогда на выходе модулятора поступает несущий сигнал, а если A(t)=0, модулированый сигнал принимает нулевое значение.

§5. Дискретная фазовая модуляция (ДФМ)

5.1. Математический аппарат модуляции

Дискретная фазовая модуляция в настоящее время является одним из наиболее широко применяемых видов модуляции сигналов. Математическая модель сигнала в этом случае имеет вид:

(4.34)

где U_p – амплитуда несущего сигнала, M – число возможных вариантов фазы сигнала, m=1÷M.

В частном случае, когда M=2, математическая модель сигнала имеет вид:

(4.35)

где φ – начальная фаза несущего сигнала.

Из (4.35) легко заметить, что S₁(t)=-S₀(t). Временная диаграмма этого сигнала представлена на рис. 4.16. При каждой очередной перемене полярности модулирующего сигнала происходит смена информационной фазы, которая принимает значения либо 0, либо 180⁰

Рис. 4.16

При M>2, сигнал S(t) имеет достаточно сложный вид, и изображать его графически как функцию времени оказывается неудобно.

5.2. Спектр ДФМ-сигнала

Определим спектр только для двоичного модулированного сигнала. При двоичной фазовой модуляции, когда информационная фаза принимает значения 0⁰ или 180⁰, в спектре сигнала отсутствует колебание на несущей частоте (рис. 4.17). Этот спектр становится похожим на спектр сигналов с балансной амплитудной модуляцией, где также нет несущего колебания.

Рис. 4.17

В других случаях, когда информационная фаза принимает иные значения, например π/2, спектр ДФМ-сигнала так же, как спектр ДАМ-сигнала, будет содержать несущее колебание и боковые составляющие (рис. 4.18).

Рис. 4.18

5.3. Структура модулятора и демодулятора

Схема двоичного ДФМ-модулятора представлена на рис. 4.19. Модулятор включает в себя генератор высокочастотного гармонического колебания, соединенный с одним ключом непосредственно, а с другим - через фазовращатель на 180. Первый из ключей открывается управляющими 0, а второй - 1. В результате на выходе модулятора образуются сигналы, фазы которых изменяются в моменты смены полярностей модулирующего сигнала.

Рис. 4.19

Для приема ДФМ-сигналов может применяться нелинейный преобразователь, который реализуется на основе схемы перемножения сигналов. В общем случае процедура демодуляции ДФМ-сигналов сводится к двум операциям:

- перемножению входного колебания, являюшегося смесью сигнала и помех, с опорным сигналом, который вырабатывается генератором в приемнике; Г Ф

- выделению необходимой составляющей с помощью фильтра.

Схема ДФМ-демодулятора представлена на рис. 4.20.

Рис. 4.20

Основной недастоток ДФМ заключается в формировании опорного колебания приемника. Это колебание, в том числе по частоте и начальной фазе, должно совпадать с аналогичными параметрами принимаемого сигнала, который в процессе передачи по каналу связи подвергается воздействию случайных помех.

§6. Квадратурная амплитудная модуляция (КАМ)

6.1. Математический аппарат модуляции

Любое гармоническое колебание с произвольной фазой можно записать в виде комбинации двух колебаний: по законам функций синуса и косинуса. Это следует из следующих тригонометрических равенств:

(4.36)

Здесь и - коэффициенты разложения, а и - базисные функции, которые имеют по отношению друг к другу, сдвиг 90, т.е. они находятся в квадратуре. Обычно колебание называют синфазной составляющей, а колебание - квадратурной составляющей.

Сущность КАМ заключается в том, что в каждом из квадратурных каналов производится дискретная амплитудная модуляция несущих колебаний и с помощью двух независимых модулирующих сигналов. Результирующий сигнал представляет собой сумму этих колебаний. Таким образом, два независимых сообщения одновременно будут передаваться в одной общей среде.

В общем случае КАМ-сигнал можно представить следующей математической моделью:

(4.37)

где A_c(t) и A_s(t) модулирующие сигналы.

КAМ-сигнал реализуется посредством суммирования двух колебаний, следовательно, в одной полосе частот одновременно размещаются два идентичных, но независимых друг от друга ДАМ-сигнaла. Поэтому ширина спектра КАМ равняется ширине спектра одного сигнала с дискретной амплитудной модуляцией.

6.2. Структура модулятора и демодулятора

Схема КАМ-модулятора представлена на рис. 4.21.

Сигналы A_c(t) и A_s(t) подаются на перемножители с опорныни сигналами, находящимися в квадратуре ( и ). В результате на выходе модулятора образуется суммарный КАМ-сигнал.

Рис. 4.21 Рис. 4.22

Схема КАМ-демодулятора представлена на рис. 4.22. Приёмный КАМ сигнал подаётся на два ДАМ-демодулятора с опорными сигналами, находящимися в квадратуре.

§7. Дискретная частотная модуляция (ДЧМ)

7.1. Математический аппарат модуляции

Сигнал дискретной частотной модуляции - в общем случае представляет собой последовательность посылок, которые передаются на различных частотах. ДЧМ-сигнал можно представить выражением:

(4.38)

где A(t) – модулирующий сигнал, - девиация частоты.

В частном случае, когда A(t) двоичный сигнал, ДЧМ-сигнал можно записать в следующем виде:

(4.39)

Девиационная частота в этом случае:

(4.40)

Временная диаграмма этого сигнала представлена на рис. 4.23

Рис. 4.23

Дискретная частотная модуляция характеризуется еще одним параметром - индексом частотной модуляции m_f:

(4.41)

где , T – длительность посылки сигнала.

7.2. Спектр ДЧМ-сигнала

Спектр сигнала с дискретной частотной модуляцией при M=2 и индексе модуляции m_f=2 представлен на рис. 4.24.

Анализируя спектр ДЧM-сигнала, можно отметить следующее:

- с увеличением индекса частотной модуляции m_f амплитуда несущего колебания уменьшается;

- при индексе модуляции, близком к единице ( m_f≈1), основная часть мощностисигнала заключена в несущей частоте и боковых составляющих на частотах ω₀+Ω и ω₀-Ω.

- ширина спектра ДЧМ-сигнала примерно в два раза превышает ширину спектров сигналов ДАМ и ДФМ.

Рис. 4.24

7.3. Структура модулятора

Для осуществления ДЧМ-модуляции используют M отдельных генераторов, настроенных на заданные частоты. Схема ДЧМ-модулятора при M=2 представлена на рис. 4.25.

Рис. 4.25

Выбор сигнала от генератора выполняется с помощью мультиплексора, на вход управления которого подаётся сигнал A(t).

Демодуляция сигналов дискретной частотной модуляции осуществляется на основе тех же схем, что и при аналоговой частотной модуляции.

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒

Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 2511 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!

studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.022 с)...