Идеальный газ и его теплоемкость

Идеальным называется газ, управление состояния которого имеет вид:

(3.42)

- количество вещества, измеряемого числом молей. Прочие обозначения сохраняются.

Прежде всего, отметим тот экспериментальный факт, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры , причем пропорциональна в довольно широком диапазоне температур.

Как мы уже говорили, теплоемкость тела есть количество тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один кельвин (градус)

(3.43)

Эта величина, как и зависит от процесса. Без указания процесса выражение (3.43) не имеет смысла. Теплоемкость является функцией процесса.

Особое значение имеют теплоемкости для двух процессов: теплоемкость при постоянном объеме и теплоемкость при постоянном давлении .

При постоянном имеем:

(3.44)

Такая форма записи подчеркивает, что при дифференцировании по объем следует считать постоянным (это есть частная производная).

Опыт показывает, что во многих случаях теплоемкость в широком интервале температур не меняется. Если считать, что она совсем не зависит от температуры, то из (3.44) следует

(3.45)

откуда можно записать простую формулу:

(3.46)

Представим выражение для теплоемкости в виде:

(3.47)

Если процесс изобарический , то из уравнения состояния (3.7) следует:

и молярная теплоемкость

Важной характеристикой газов является соотношение , называемое показателем адиабаты:

откуда молярная теплоемкость:

(3.48)

Для внутренней энергии молей газа получаем:

(3.49)

2) Адиабатический процесс. Дадим без вывода два уравнения адиабаты в разных переменных:

а) Уравнение адиабаты в переменных (уравнение Пуассона)

(3.50)

б) Уравнение адиабаты в переменных :