Характеризующие термодинамическую систему

Рассмотрим наиболее существенные для дальнейшего понятия термодинамики.

1. Масса есть фундаментальная физическая величина, определяющая инерционные и гравитационные свойства тел – от макроскопических объектов до атомов и элементарных частиц – в нерелятивистском приближении, когда их скорости пренебрежимо малы по сравнению со скоростью света .

В этом приближении[5] масса тела служит мерой содержащегося в теле, вещества и имеют место законы сохранения и аддитивности массы: масса изолированной системы тел не меняется со временем и равна сумме масс тел, составляющих эту систему. Нерелятивистское приближение является предельным случаем теории относительности, рассматривающей движение с любыми скоростями, вплоть до скорости света.

2. Сила есть величина, являющаяся основной мерой механического действия каких-либо тел на данное материальное тело. Это действие вызывает изменение скоростей точек тела или его деформацию и может иметь место как при непосредственном контакте (давление прижатых друг к другу тел, трение), так и через посредство создаваемых телами полей (поле тяготения, электромагнитное поле).

3. Температура есть физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы.

В общем случае температура определяется как производная от энергии тела в целом по его энтропии[6], но с точки зрения статистической физики температура имеет энергетическую природу и представляет собой не что иное, как среднюю кинетическую энергию движения молекул. Поэтому для ее измерения наравне с условной единицей «кельвин» могут быть использованы и используются энергетические единицы[7]. Универсальным коэффициентом пропорциональности, переводящим величину температуры из градусов в энергетические единицы является постоянная Больцмана:

(3.1)

Величина имеет название статистической температуры; - постоянная Больцмана, равная , - температура в один кельвин.

Рассмотрение температуры в ее энергетической «ипостаси» едва ли не самое яркое свидетельство системной природы этого параметра. Поскольку температура определяется средней кинетической энергией молекул, то она, как и давление есть статистическая величина, относящаяся к системе в целом. Бессмысленно говорить о температуре одной молекулы или температуре нескольких молекул, например – о температуре газа в космическом пространстве: концентрация молекул там настолько мала, что они не образуют газа в обычном смысле слова.

Далее. Энергии, связанные с хаотическим движением молекул крайне малы: даже наивысшей искусственно полученной температуре – около 100 миллионов градусов (термоядерный взрыв) соответствует энергия частиц около джоуля. А это означает, что, сколько ни будь значимые макроскопические величины энергии молекулы, могут проявить только в том случае, если движутся как единое целое, как система, то есть в случае их когерентного движения.

4. Энергия. С точки зрения современного естествознания энергия рассматривается как одно из фундаментальных понятий современной физики, которым обозначается общая количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи. И в этом своем качестве энергия связывает воедино все происходящие в мире процессы и явления, включая те, которые происходят в неживой и живой природе и обществе.

Следовательно, рассматривая энергию системы как ее способность к воздействию на объекты внешней среды (совершению работы над этими объектами), мы можем обобщить это понятие на все вообще системы, понимая под энергией интересующих нас систем количественную меру их воздействия на объекты внешней среды.

Для термодинамической системы энергия есть функция ее состояния, которая зависит только от значений параметров, однозначно определяющих состояние данной системы (давления, объема, температуры и т.п.). В случае непрерывной среды или поля вводится понятие плотности энергии (величины количества энергии в единице объема) и плотности потока энергии (равной произведению плотности энергии на скорость ее перемещения).

С энергией связано несколько понятий.

1)Качество энергии. Принято считать механическую и электрическую энергию – энергиями высокого качества; химическую энергию – энергией среднего качества; наиболее низкокачественный вид энергии – тепловая.

2)Внутренняя энергия системы. Внутренней энергией макросистемы называют величину, состоящую из:

Ø суммарной кинетической энергии хаотического движения молекул в системе, связанной с самой системой (в этой системе отсчета суммарный импульс вех молекул равен нулю и система как целое покоится);

Ø собственной потенциальной энергии взаимодействия всех молекул, то есть энергии взаимодействия только между молекулами, принадлежащими данной системе;

Ø внутренней энергии самих молекул, атомов, ядер.

Внутренняя энергия есть функция состояния и потому не зависит от того, каким путем мы привели систему в это состояние. При изменении состояния приращение внутренней энергии определяется только конечным и начальным состояниями и не зависит от процесса, который перевел систему из одного состояния в другое.

Пока мы не будем включать во внутреннюю энергию системы внутреннюю энергию молекул и атомов, считая во многих процессах вклад этой энергии постоянным, не зависящим от вида процесса. То есть будем считать, что определена с точностью до некоторой постоянной. Но при необходимости это ограничение снимается.

Если макросистема состоит из нескольких частей, то энергией межмолекулярного взаимодействия на границах этих частей (в тонком слое) можно пренебречь и считать, что внутренняя энергия всей системы практически равна сумме внутренних энергий ее частей. Это значит, что внутренняя энергия есть величина аддитивная.

2) Свободная энергия – рассматривается далее. Здесь же отметим, что она представляет собой некоторый аналог потенциальной энергии термодинамической системы и ее убыль равна производимой системой работе.

5. Теплота. Есть форма беспорядочного (теплового) движения образующих тело (термодинамическую систему) частиц.

Количественной мерой теплоты служит количество теплоты (в дальнейшем обозначается ), то есть количество энергии, получаемой или отдаваемой системой при теплообмене (при неизменных внешних параметрах системы: объеме и др.)

Наряду с работой количество теплоты является мерой изменения внутренней энергии системы. В процессе теплообмена внутренняя энергия меняется в результате прямых взаимодействий (соударений) молекул системы с молекулами окружающей среды.

В отличие от - однозначной функции параметров состояния, количество теплоты, являясь лишь одной из составляющих полного изменения в физическом процессе, не может быть представлено в виде разности значений какой-либо функции параметров состояния. Следовательно, элементарное количество теплоты (соответствующее элементарному изменению состояния тела) не может быть в общем случае дифференциалом какой – либо функции параметров состояния. Передаваемое системе количество теплоты , как и работа (см. далее), зависят от того, каким способом система переходит из начального состояния в конечное.

При обратимых процессах согласно второму началу термодинамики (см. далее) элементарное количество теплоты:

,

(3.2)

где - абсолютная температура системы, а - изменение ее энтропии (см. далее)

Таким образом, передача системе теплоты эквивалентна передаче системе определенного количества энтропии. Отвод теплоты от системы эквивалентен уменьшению энтропии.

В общем случае необратимых процессов:

(3.3)

6. Теплоемкость определяется как количество теплоты, поглощаемой телом при нагревании на один градус. Более точное определение – отношение количества теплоты, поглощаемой телом при бесконечно медленном изменении его температуры к этому изменению.

Количество теплоты, поглощенной телом при изменении его состояния, зависит не только от начального и конечного состояний (в частности от температуры), но и от способа, которым был осуществлен процесс перехода между ними. Соответственно от способа нагревания тела зависит и его теплоемкость.

Обычно различают теплоемкость при постоянном объеме () и теплоемкость при постоянном давлении (), если в процессе нагревания его объем либо давление поддерживаются постоянными.

В процессе нагревания при постоянном давлении часть теплоты идет на производство работы расширения тела, а часть – на увеличение его внутренней энергии; в процессе нагревания при постоянном объеме вся теплота расходуется на увеличение внутренней энергии тела. В этой связи всегда больше .

Для идеальных газов или расширенных настолько, что их можно считать идеальными:

(3.4)

- универсальная газовая постоянная

7. Действие. Есть физическая величина, имеющая размерность произведения энергии на время и являющаяся одной из существенных характеристик движения системы.

Другое определение: действие есть фундаментальная физическая величина, задание которой как функции переменных, описывающих состояние системы, полностью определяет динамику системы.

Для механической системы действие обладает следующим важным свойством: если рассмотреть некоторую совокупность возможных движений этой системы между двумя ее положениями, то истинное (фактически происходящее) движение системы будет отличаться от этих возможных движений тем, что для него значение действия является наименьшим. Это позволяет найти уравнения движения механической системы и изучить это движение.

В зависимости от свойств механической системы и применяемого метода изучения ее движения рассматривают разные выражения для величины действия.

Если ввести так называемую функцию Лагранжа , где - кинетическая энергия системы, - ее потенциальная энергия, то величина:

(3.5)

называется действием по Гамильтону за промежуток времени . Она входит в выражение принципа наименьшего действия в форме Гамильтона – Остроградского. Другая величина:

(3.6)

называется действием по Лагранжу за промежуток времени и входит в выражение принципа наименьшего действия в форме Мопертюи – Лагранжа.

Для системы, в которой выполняется принцип сохранения механической энергии величины и связаны соотношением:

(3.7)

- полная механическая энергия системы.

Помимо классической механики понятием действия пользуются в теории упругости, электродинамике, термодинамике. Это понятие в дальнейшем широко используется при анализе процессов системной динамики

Существенное значение в теоретической физике имеет фундаментальная физическая константа, именуемая постоянной Планка или квантом действия:

.

Чаще используется другая величина, также именуемая постоянной Планка, равная:

Ее значение в том, что она указывает предел перехода от классической к квантовой механике: если характерные для физической задачи величины размерности действия сравнимы с квантом действия , то рассмотрение следует вести на основе квантовой механики.

8. Работа. Рассмотрим первоначально понимание работы в классической механике, а затем перейдем к рассмотрению этого понятия термодинамике.

Механическая работа силы есть мера действия силы, зависящая от численной величины и направления силы и от перемещения точки ее приложения.

Если сила F численно и по направлению постоянна, а перемещение M₀M₁ прямолинейно (рис 1.1.) то , где - угол между направлениями силы и перемещения.

Когда a < 90⁰, работа силы положительна, при , отрицательна, а при = 90⁰ то есть когда сила перпендикулярна перемещению, работа равна нулю(A=0).

Рис.3.1. Работа силы.

В общем случае для вычисления работы силы вводится понятие элементарной работы

,

(3.8)

где ds – элементарное перемещение; a - угол между направлением силы и касательной к траектории точки ее приложения, направленной в сторону перемещения.

В обобщенных координатах:

(3.9)

Из (3.9) следует, что работа характеризует изменение энергии, обусловленное действием силы на движущееся тело.

Работа в термодинамике есть обобщение понятия работы в механике, выраженного в дифференциальной форме (3.9). Обобщенные координаты в термодинамике - это внешние параметры термодинамической системы (объем, напряженность внешнего магнитного или электрического полей и т.п.), а обобщенные силы (давление и проч.) – величины, зависящие не только от координат, но и от внутренних параметров системы (температуры или энтропии).

Работа термодинамической системы над внешними телами заключается в изменении состояния этих тел и определяется количеством энергии, передаваемой системой внешним телам при изменении внешних параметров системы.

Примерами могут служить: работа сил давления при изменении объема системы ; работа сил поверхностного натяжения при изменении поверхности системы (s - коэффициент поверхностного натяжения dS - элемент поверхности) и др.

Работа и количество тепла. Внутреннюю энергию системы можно изменить, совершив над ней работу внешними макроскопическими силами, либо путем теплопередачи. Совершение работы сопровождается перемещением внешних тел, действующих на систему (например – поршня в цилиндре).

Передача макросистеме тепла не связана с перемещением внешних тел. Она осуществляется путем непосредственной передачи внутренней энергии макросистеме от внешних тел при контакте с ними. Передача энергии при этом может происходить и через излучение.

9. Мощность - есть работа, совершаемая за единичный интервал времени:

(3.10)

где v – скорость передвижения тела, над которым совершается работа.

Таким образом, мощность, которая необходима для совершения работы над некоторым телом, пропорциональна скорости его перемещения.

Рассмотрим уравнения работы и мощности подробнее.

В соответствии с точным смыслом уравнения (3.8) работа совершается тогда, когда тело осуществляет перемещения в потенциальном поле сил. При движении по эквипотенциальной поверхности (например, при горизонтальном движении в поле тяготения) работа не совершается.

Таким образом, мы имеем дело, фактически с механикой вертикальных движений, которая рядом авторов (Образцова, Кузнецов, Пшеничников)[8] рассматривается как механика Ньютона. Однако, в действительности, при горизонтальном перемещении тела всегда испытывают определенное сопротивление, преодоление которого требует приложения силы для перемещения этого тела, то есть совершения работы над ним. Этот класс движений указанные авторы называют механикой Аристотеля – Бернулли.

Принципиальное различие этих двух классов движения в том, что в механике Ньютона мы не можем различить тело покоящееся и тело, движущееся равномерно по эквипотенциальной поверхности. Как первое, так и второе не находятся под действием силы. В механике Аристотеля – Бернулли только покоящееся тело не находится под действием силы. Тело же, которое движется равномерно и прямолинейно (по эквипотенциальной поверхности) находится под воздействием силы.

Оценим величину этой силы. Она складывается из силы терния и сопротивления среды. Не рассматривая причин, которые вызывают сопротивление среды, ограничимся изложением закономерностей, которым подчиняются силы трения и сопротивления среды совместно, причем суммарную силу будем называть силой сопротивления.

При небольших скоростях сила растет линейно со скоростью: ; (значение коэффициента зависит от формы и размеров тела, состояния его поверхности и от свойства среды, называемого вязкостью).

При больших скоростях линейный закон переходит в квадратичный, то есть сила начинает расти пропорционально квадрату скорости: ( - орт скорости. Значение коэффициента зависит от формы и размеров тела.)

Величина скорости, при которой линейный закон переходит в квадратичный, зависит от формы тела, его размеров и от вязких свойств и плотности среды. Сегодня, когда скорости производственных, социальных и иных процессов значительно возросли мы, в основном, сталкиваемся с действием квадратичного закона.

Таким образом, с учетом рассмотренных формул приходим к выводу, что мощность, которая необходима для достижения требуемого полезного эффекта (в данном случае – перемещения тела) пропорциональна кубу скорости его перемещения.

Распространяя этот вывод на все вообще системы, выдвинем гипотезу, что мощность, необходимая для производства каких-либо изменений во внешней среде системы либо в самой системе внешними по отношению к ней воздействиями пропорциональна некоторой степени скорости этих изменений.

Для простоты в дальнейшем будем считать, что мощность пропорциональна кубу скорости.

Обобщая рассмотренные закономерности, мы можем сказать, что движение любой системы всегда сопровождается сопротивлением среды, в которой эта система находится. Без учета сопротивления среды рассмотрение движения систем невозможно. Следовательно, необходим переход к обобщенной механике Аристотеля-Бернулли, учитывающей это обстоятельство.

Анализ приведенных выше выражений показывает, что необходимо рассматривать два типа факторов, которые отрицательно влияют на величину работы силы:

Ø сопротивление среды, преодоление которого требует дополнительной работы;

Ø отклонение от оптимальности самого процесса воздействия на другие тела, над которыми совершается работа. (В простейшем случае механической работы – это приложение силы под некоторым углом к направлению движения).

Рассматривая второй фактор как особый вид сопротивления, приходим выводу о наличии двух типов сопротивления, которые по аналогии с электротехникой назовем: первое - активным сопротивлением (атмиттансом); второе - реактивным сопротивлением (реактансом). Сумму этих сопротивлений назовем импедансом.

Все это позволяет уточнить наше понимание мощности.

Исходя из всего сказанного ясно, что затраты мощности на производство работы над телом складываются из трех типов затрат:

Ø затраты на получение полезного эффекта, которые назовем активной составляющей потока мощности;

Ø затраты мощности на преодоление сопротивления среды, которые назовем пассивной составляющей потока мощности;

Ø дополнительные затраты мощности, вызванные неоптимальным приложением сил к системе. В нашем случае эти затраты вызваны отклонением вектора силы от направления траектории движения. В общем же случае, причина появления дополнительных затрат мощности - наличие определенной неупорядоченности, дезорганизованности в системе. Эту составляющую назовем реактивной составляющей потока мощности системы.

Таким образом, полная мощность, потребная любой системе для достижения полезного эффекта всегда складывается из трех указанных составляющих – активной, пассивной и реактивной составляющих мощности.

10. Энтропия. Термин «энтропия» (от греческого – поворот, превращение) представляет собой понятие, введенное в термодинамике для определения меры необратимого рассеяния энергии.

Открытие Клаузиусом энтропии было сделано, по сути, «на кончике пера», то есть чисто теоретически. При этом, хотя в настоящее время и не существует приборов, которые бы измеряли энтропию вещества, это понятие оказалось необычайно плодотворным не только в термодинамике, но и в ряде других дисциплин. Поэтому, рассмотрим его детальнее.

Энтропия вводится через ее элементарное приращение как:

(3.11)

Здесь представляет собой не приращение какой-то функции, а элементарное значение теплоты . Однако после деления на температуру , получается приращение некоторой функции , которая Клаузиусом была названа энтропией.

В интегральной форме соотношение (3.11) имеет вид:

(3.12)

Знак равенства в формулах (3.11) и (3.12) относится только равновесным (квазистатическим) процессам. В случае же неравновесных процессов дело обстоит иначе: знак «=» заменяется на «>».

Укажем на некоторые свойства энтропии.

1) В отличие от теплоты, энтропия – такая же функция состояния как температура, внутренняя энергия или давление.

2) Рассматривая интегральную форму соотношения (3.11) отмечаем, что для конечного результата характер процесса, который перевел систему из состояния 1 в состояние 2, не имеет значения. Этот процесс может быть даже необратимым. Важно лишь, чтобы состояния 1 и 2 были равновесными, расчет же с помощью (3.12) может проводиться по любому обратимому процессу между состояниями 1 и 2.

Таким образом, если количество получаемого системой тепла зависит от характера процесса ее перехода из начального состояния в конечное, то приращение энтропии , которое явилось следствием этого процесса, совершенно не зависит от характера процесса, а только от начального и конечного состояний.

3) Из введенного таким образом понятия энтропии следует, что мы можем вычислять только разность энтропий, но не величину самой энтропии в каждом конкретном случае (в каждом из состояний). Следовательно, энтропия с помощью указанных формул может быть определена с точностью до произвольной аддитивной постоянной.

4) Энтропия – величина аддитивная: полная энтропия макросистемы равна сумме энтропий ее отдельных частей.

5) С развитием науки представления о сущности энтропии претерпели существенные изменения; сфера применения этого понятия чрезвычайно расширилась.

В частности, с появлением теории информации под энтропией стала пониматься мера неопределенности информационных систем. В настоящее же время под энтропией понимается не только мера рассеяния тепла, как в первоначальном представлении, не только мера неопределенности информационных систем, но и мера дезорганизации систем любой природы. (См. схему на рис.3.2.).

Рис.3.2. Эволюция представлений об энтропии.

Более детально свойства энтропии рассматриваются в процессе анализа основных законов (начал) термодинамики.

Тектологическая интерпретация понятия энтропии рассматривается более детально при анализе основных положений теории информации и ее приложений к анализу организационных процессов.

11. Потенциал. В наиболее общем случае под термином «потенциал» в широком смысле понимаются средства, запасы, имеющиеся в наличии источники, которые могут быть мобилизованы, приведены в действие, использованы для достижения определенной цели, осуществления плана, решения какой-либо задачи; возможности отдельного лица, общества, государства, в определенной области (экономический потенциал, производственный потенциал и проч.)

В термодинамике под термином потенциал («термодинамический потенциал») понимаются функции определенного набора термодинамических параметров, позволяющие найти все термодинамические характеристики системы как функции этих параметров (объема (V), давления (p), температуры (T), энтропии(S), числа частиц(N) и других макроскопических параметров(x_i), характеризующих состояние термодинамической системы). Поскольку все термодинамические параметры связаны между собой, по любому из них с помощью дифференцирования по его параметрам можно найти все остальные потенциалы.

Метод термодинамических потенциалов разработан Дж.У.Гиббсом в 1874 году и является основой всей термодинамики, включая теорию многокомпонентных, многофазных и гетерогенных систем, а также термодинамическую теорию фазовых переходов. Существование термодинамических потенциалов есть следствие первого и второго начал термодинамики (см. далее). Статистическая физика позволяет вычислять эти потенциалы, исходя из представления о строении вещества как системы из большого числа взаимодействующих частиц.

К числу важнейших потенциалов относятся:

1) Внутренняя энергия

Может рассматриваться как термодинамический потенциал в том случае, когда состояние системы характеризуется энтропией , объемом , и числом частиц , что характерно для однокомпонентных изотропных жидкостей и газов. называется также изохорно-адиабатическим потенциалом.

Полный дифференциал равен:

(3.13)

Независимыми переменными в этом уравнении являются три экстенсивные (пропорциональные ) величины , , , а зависимыми – сопряженные им интенсивные (конечные в термодинамическом пределе при ) величины: температура , давление и химический потенциал .

Из условия, что есть полный дифференциал, следует, что зависимые переменные , , должны быть частными производными от :

; ;

(3.14)

2) Энтальпия (тепловая функция Гиббса, теплосодержание, изохорно-изотермический потенциал при независимых переменных ):

(3.15)

откуда следует, что:

(3.16)

Соответственно:

; ;

(3.17)

Возможна иная запись выражения для энтальпии:

(3.18)

Поскольку символ является общепринятым для обозначения информационной энтропии, в дальнейшем для обозначения величины энтальпии используются иные символы, в частности - . В каждом случае это оговаривается особо.

3) Свободная энергия (энергия Гельмгольца, теплосодержание, изобарно-изотермический потенциал в переменных ):

(3.19)

откуда

(3.20)

; ;

(3.21)

В замкнутой системе, определяемой граничными условиями так, что ее температура T поддерживается постоянной за счет теплообмена с окружающей средой, равновесие соответствует не максимуму энтропии, а минимуму свободной энергии F.

Само соотношение означает, что равновесие в такой системе есть результат «конкуренции» между энергией и энтропией , а температура выступает в роли множителя, определяющего относительный вес этих факторов[9].

4) Энергия Гиббса (изобарно-изотермический потенциал в переменных ):

	(3.22)
	(3.23)

где:

(3.24)

Рассмотренные термодинамические потенциалы связаны уравнениями Гиббса-Гельмгольца:

,

(3.25)

которые применяются для построения различных термодинамических потенциалов по экспериментальным данным о термических и калорических уравнениях состояния. Необходимые для этого граничные условия дает переход к идеальному газу и теорема Нернста.

Для незамкнутых систем, для которых не фиксировано, удобно выбирать термодинамический потенциал в переменных , который не имеет специального названия и обычно обозначается :

(3.26)

Его полный дифференциал

,

(3.27)

где:

(3.28)

Совершаемая термодинамической системой в каком – либо процессе работа определяется убылью термодинамического потенциала, отвечающего условиям этого процесса.

Так, при постоянстве числа частиц () в условиях теплоизоляции (адиабатический процесс, ) элементарная работа равна убыли внутренней энергии системы:

;

При изотермическом процессе ():

В этом процессе работа совершается не только за счет внутренней энергии системы, но и за счет поступающей в систему теплоты.

Для систем, в которых возможен обмен веществом с окружающей средой (изменение ), возможны процессы при постоянных давлении и температуре. В этом случае элементарная работа равна убыли термодинамического потенциала Гиббса:

Таким образом, как и в случае широкого понимания термина «потенциал» термодинамический потенциал так же является характеристикой способности данной системы к совершению работы над внешними телами.

12. Энтелехия (греч. быть законченным) – термин философии Аристотеля, выражающей единство материальной, формальной, действующей и целевой причины.

Занимая центральное место в философии Аристотеля, термин этот получает в ней разнообразные определения, которые могут быть сведены к следующим:

1) переход от потенции к организованно проявленной энергии, которая сама содержит в себе свою 2) материальную субстанцию, 3) причину самой себя, 4) цель своего движения и развития.

Такое сложное понятие как энтелехия у Аристотеля не могло получить популярность в новое время по сравнению с такими более простыми категориями как форма, материя, причина, цель, субстанция и т.д.

Мы приводим этот термин в связи с ростом в последнее время интереса к философским трактовкам различных сторон бытия, данным Аристотелем.

13. Рассмотренные и некоторые другие физические понятия (рассматриваются по мере дальнейшего анализа конкретных исследуемых нами процессов) являются базой, на которой в дальнейшем строится вся система единиц, используемая нами для исследования динамики социально-экономических систем.

Однако ясно, что в том виде, в каком эти единицы используются в физических исследованиях, для наших целей они не применимы. Требуются дополнительные исследования, чтобы вскрыть их сущность и содержание применительно к процессам динамики социально-экономических систем, адаптировать их применительно к рассматриваемой проблематике.