Доказательство. (3) ├ ( ù q ® p) ® ( ù p ® ù ù q),

(1) ├ p ® (q ® p), A1;

(2) ├ p ® (ù q ® p),

(3) ├ (ù q ® p) ® (ù p ® ù ù q),

(4) ├ р ® (ù р ® ù ù q), ПВ4(2,3), силлогизм;

(5) ├ р & ù р ® ù ù q, ПВ14(4), соединение посылок;

(6) ├ p& ù p®q, ПВ6(5), снятие двойного отрицания.

Высказывание р & ù р тождественно ложно, т.е. противоречиво при любом р. Теорема 6 утверждает, что из противоречия следует любое высказывание. Из нее легко показать справедливость правила вывода, которое утверждает, что в противоречивом исчислении (т.е. в исчислении, где доказуемо некоторое утверждение и его от­рицание) можно вывести любое утверждение.

Теорема 7 (закон исключенного третьего). ├ p V ù р.