Мат мод объекта управления. Приведите основные уравнения

Предположим, что вся доступная информация о поведении объекта управления содержится в п функциях времени xi(t), i = 1, 2,..., п. Будем рассматривать переменные xi как компоненты многомерной векторной функции х (t), называемой вектором состояния объекта управления.

В системе управления переменные х, являются контролируемыми выходными переменными объекта управления и одновременно входными переменными управляющего органа.

Состояние объекта управления изменяется под действием двух основных факторов. Первый фактор  влияние возмущающих воздействий. Эти воздействия, как правило, формируются во внешней по отношению к системе управления среде и оказывают неконтролируемое влияние на объект управления. Условимся характеризовать возмущающие воздействия вектор функцией f(t) = {/i (t), …, fk(t)}, называемой вектором возмущения.

Второй фактор, изменяющий вектор состояния х(t), представляет собой целенаправленное влияние управляющего органа на объект управления, которое будем описывать вектор функцией u(t) = {и1 (t),..., иm (t)} и называть век-тором управления или управляющим воздействием.

В системе управления переменные uj(t), j = 1, 2,..., т являются входными переменными объекта управления (управляющими переменными) и одновременно выходными переменными управляющего органа.

В любой момент времени t состояние объекта управления х (t) является функцией векторов u(t), f(t), а также начального состояния х(t0), т. е.

x(t) = X(u(t), f(t), x(t0)) это Уравнение есть математическая модель объекта управления, описывающая закон его функционирования. Единственный фактор, который можно целенаправленно изменять в процессе управления,  это вектор управления u(t). Желаемое состояние объекта управления не всегда бывает известно заранее. Поэтому задача управления формулируется следующим образом: найти такие вектор управления и вектор состояния, которые обеспечивают достижение цели управления.

показателем цели управления или критерием управления:

J = J(x(t), f(t), u(t))

u(t) принадл A(t), x(t) принадл B(t) (3)

Здесь A (t) и В (t) — замкнутые области соответственно векторного пространства управлений и векторного пространства состояний.

Решение задачи управления состоит в том, чтобы найти такие значения векторов состояния х*{t) и управления u*(t), при которых выполняется условие J{х*(t), f(t), и*(t), x°(t)} = J* и одновременно удовлетворяются ограничения (3).