Самоорганизация

Самоорганизация – функционирование системы, при котором ее действие как целого формируется на основе внутренних взаимосвязей между составляющими ее частями.

Самоорганизация – кооперативный эффект, предполагающий наличие определенной соподчиненности. Как правило, процессу самоорганизации свойственно периодическое воспроизводство функции и ее структур. Это сложный процесс на первом этапе, которого происходит структурирование хаоса, а далее хаос структур упорядочивается в систему. Такая система способна к воспроизводству и прогрессивной эволюции.

Одним из примеров самоорганизации в неживой природе является гидродинамическая неустойчивость, состоящая в следующем. Пусть в неглубокий сосуд налит слой силиконового масла, который подогревается снизу. Между верхней и нижней поверхностями возникает перепад температуры. Если его сделать безразмерным, то получим критерий Релея

где коэффициент теплового расширения; q – ускорение силы тяжести; перепад температуры по вертикали; кинематическая вязкость; теплопроводность.

Как показывают опыты при Ra≈0,1, наблюдается чистая теплопроводность без наличия конвективных токов, обусловленных стратификацией плотности по высоте. При Ra≈0,1 формулируются малые конвективные токи жидкости. За счет разности плотностей более и менее нагретой жидкости возникают струйки, циркулирующие в жидкости. Возникает ситуация, соответствующая неравновесному порядку. При значениях Ra=10…20 в жидкости происходит самоорганизация структур, известных как ячейки Бенара.

Рис. 22.1 Конвективная неустойчивость. Ячейки Бенара

Жидкость образует структуры по форме похожую на пчелиные соты. Таким образом, из-за хаоса сформировались организованные структуры. Из-за теплового движения молекул структуры обмениваются частицами, но при этом структуры воспроизводятся.

Рассмотренный пример представляет собой открытую диссипативную систему и, следовательно, она нелинейна. Самоорганизация выступает как форма разрешения неустойчивости и ее следует признать как фундаментальное, атрибутивное свойство материальных систем. Примеры самоорганизации многочисленны и многообразны: формирование экосистем, кольца Сатурна, спиральная структура Галактик, процессы горения, социально-экономические явления, формирование организма.

Можно составить примерную матмодель процесса. Пусть некоторый определяющий параметр функционирования системы. Общий вид математического описания системы процесса самоорганизации должен учитывать нелинейности, взаимосвязи параметров функционирования (отражение кооперативности эффекта), неравновесности состояния (наличие градиентов, а, следовательно, и потоков), факторы перемешивания структур и передачи взаимодействия без материи (волновые процессы).

где линейный оператор градиента – оператор; Гамильтона линейный дифференциальный оператор Лапласа.

Оператор Лапласа при а ₁ – действительном описывает процесс диффузии, при мнимом – волновой процесс. флуктуационные силы; индексы пробегают все значения переменных, определяющих состояние системы.

При анализе социально-экономических процессов необходимо рассматривать самоорганизацию в дискретных средах.

Пусть вектор состояния некоторой системы, обобщенная сила (фактор функционирования системы); параметр функционирования системы. Изменение при отсутствии действия предполагает наличие затухания. Фактор затухания должен присутствовать и в действующих силах, т.к. постоянно действующие силы с течением времени внесут дисбаланс в функционирование системы. Рассмотрим систему, описываемую уравнением

где а ₂>0. Пусть а ₂>> а ₁, при этом а ₁ может быть больше и меньше нуля.

Приближенное решение второго уравнения можно получить в виде

на основе чего следует вывод, что в поведении системы параметр функционирования мгновенно следует за параметром . Таким образом, первое уравнение системы подчиняет второе. В свою очередь подчиняемое уравнение воздействует на подчиняющее

Параметры функционирования системы подбираются так, чтобы решения имели смысл. Положим а ₁>0, x ₁=0, тогда следует, что , т.е. действия нет вообще.

Если а ₁<0, то стационарное решение имеет вид

Таким образом, в системе стационарное значение определяется величиной . Т. к. результат действия определяется величиной , саму величину можно рассматривать как параметр, определяющий степень упорядоченности. Т. е. по сути, параметр порядка. Т. о. в системе переменных и можно отметить отношение подчинения. Величины, подчиняющие себе другие параметры системы, принято называть параметрами порядка или модами. Уравнение движения системы с факторами подчинения можно записать в векторной форме

где вектор представляет собой нелинейно зависящую от переменных часть поля скоростей. Свойства матрицы и свойства нелинейности форм , выступающие в качестве параметров системы, отображают и явление самоорганизации.

Одним из критериев удовлетворяющему возможности самоорганизации системы является наличие стационарных решений независящих от времени. Тогда последнее уравнение можно записать в виде

Все малые величины, лишь это допущение предполагает устойчивость системы. Дальнейшее развитие системы строится на основе линейных приближений

где элементами матрицы являются постоянные величины.

При построении моделей конкретных систем, необходимо учитывать допустимо или нет адиабатное приближение. Процедура исследования адиабатных систем включает анализ мод на предмет их устойчивости.

Уравнение для параметров порядка допускают появления бифуркаций. Это важно учитывать в конечных выводах об эволюции системы.