Проекции пирамиды. Пересечение пирамиды плоскостью

Грани призм и пирамид ограничиваются ребрами, являю­щимися прямолинейными отрезками, пересекающимися меж­ду собой. Поэтому построение чертежей призм и пирамид сводится по существу к построению проекций точек (вершин) и отрезков прямых – ребер.

Для изображения поверхности пирамиды на чертеже ис­пользуют фигуру сечения боковых граней пирамиды плоскостью и точку их пересечения – вершину. На чертеже пи­рамиду задают проекциями ее основания, ребер и верши­ны, усеченной пирамиды – проекциями обоих оснований и ребер.

Изображая пирамиду, удобно ее основание располагать па­раллельно плоскости проекций. На рисунке приведен чер­теж неправильной треугольной пирамиды с проекциями s', s вершины и основанием, проекции которого a'b'c' и abc, ле­жащим в плоскости проекций H.

Пирамиды в трех проекциях, точки на поверхности. Изображения пирамид, имеющих широкое примене­ние в качестве основных элементов деталей машин и приборов, приведены на рисунке. На приведенных чертежах ребра про­ецируются в виде отрезков прямых или в виде точек. Грани пирамид, которые перпендикулярны к плоскостям проекций, проецируются на них в виде отрез­ков прямых линий. Недостающие проекции точек на поверхности призм и пи­рамид по заданным фронтальным проекциям строятся по их принадлежности ребрам (прямым линиям) и граням.

28. Построение натуральной величи­ны сечения пирамиды плоскостью.

Во многих случаях требуется по­строить натуральный или истинный вид сечения тела плоскостью. На рисунке для этой цели вверху слева применен способ перемены плоскостей проекций. В качестве дополнительной плоскости принята плоскость T, параллельная плоскости S и перпендикулярная плоскости V. Натуральный вид площадки – фигуры сечения a_tb_tc_td_t. Дру­гой вариант построения натурального вида наклонной пло­щадки ABCD показан на рисунке справа внизу – A₀B₀C₀D₀. Для построения использованы новые координатные оси x₁ и у_1, лежащие в плоскости S. Ось х₁ параллельна плоскости V, ось у₁ перпендикулярна плоскости V.

Координаты на оси х₁ точек A₀, B₀, C₀, D₀ равны координа­там по оси x₁ фронтальных проекций a', b', c', d' этих точек. Координаты х₁ точек с₀, с' по оси х₁ равны нулю. Координаты y_B, у_D по оси у₁ точек B₀, D₀ равны координатам по этой оси (параллельной оси у) горизонтальных проекций b, d. Коорди­наты по оси у₁ точек А, С равны нулю. По указанным коорди­натам на осях x₁ , у₁ строят натуральную величину A₀B₀C₀D_a наклонной площадки ABCD.