Принципы симметрии, законы сохранения

Симметрия, инвариантность, законы сохранения играют, несомненно, важную роль в физической науке. K примеру, поиски гармонии мира (симметрии) привели одного из самых ярких естествоиспытателей всех времен Иогана Кеплера к открытию законов движения планет. Т. Вейель отмечал, что симметрия «является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство». «Для человеческого разума симметрия обладает, по-видимому, совершено особой притягательной силой, - писал Р. Фейнман. – Нам нравится смотреть на проявление симметрии в природе, на идеально симметричные сферы планет или Солнца, на симметричные кристаллы, на снежинки, наконец, на цветы, которые почти симметричны».

Слово "симметрия" ("symmetria") имеет греческое происхождение и означает "соразмерность". В повседневном языке под симметрией понимают чаще всего упорядоченность, гармонию, соразмерность. Гармоничная согласованность частей и целого является главным источником эстетической ценности симметрии. Кристаллы издавна восхищали нас своим совершенством, строгой симметричностью форм. Симметричные мозаики, фрески, архитектурные ансамбли будят в людях чувство прекрасного. Музыкальные и поэтические произведения вызывают восхищение именно своей гармоничностью. Таким образом, можно говорить о принадлежности симметрии к категории прекрасного.

Научное определение симметрии принадлежит крупному немецкому математику Герману Вейлю (1885-1955), который в своей книге "Симметрия" проанализировал также переход от простого чувственного восприятия симметрии к ее научному пониманию. Согласно Вейлю, под симметрией следует понимать неизменность (инвариантность) какого-либо объекта приопределенного рода преобразованиях. Можно сказать, что симметрия есть совокупность инвариантных свойств объекта. Например, кристалл может совмещаться с самим собой при определенных поворотах, отражениях, смещениях. Многие животные обладают приближенной зеркальной симметрией при отражении левой половины тела в правую и наоборот. Однако подчиняться законам симметрии может не только материальный, но и, к примеру, математический объект. Можно говорить об инвариантности функции, уравнения, оператора при тех или иных преобразованиях системы координат. Это в свою очередь позволяет применять категорию симметрии к законам физики. Так симметрия входит в математику и физику, где она также служит источником красоты и изящества.

Понятие симметрии имеет определённую «структуру», состоящую из трёх факторов:

1. объект или явление, симметрии которого рассматривается;

2. изменение (преобразование), по отношению к которому рассматривается симметрия;

3. инвариантность (неизменность, сохранение) каких-то свойств объекта, выражающая рассматриваемую симметрию.

Инвариантность существует не сама по себе, а лишь по отношению к определённым преобразованиям. С другой стороны, изменение (преобразование) представляют интерес постольку, поскольку что-то при этом сохраняется. Иными словами, без изменений не имеет смысла рассматривать сохранение, равно как без сохранения исчезает интерес к изменениям. Симметрия выражает сохранение чего-то при каких-то изменениях или, иначе, сохранение чего-то несмотря на изменения. Таким образом, понятие симметрии основывается на диалектике сохранения и изменения.

Постепенно физика открывает все новые виды симметрии законов природы: если вначале рассматривались лишь пространственно-временные (геометрические) виды симметрии, то в дальнейшем были открыты ее негеометрические виды (перестановочная, калибровочная, унитарная и др.). Последние относятся к законам взаимодействий, и их объединяют общим названием "динамическая симметрия".

В физике общепринято выделять две формы симметрии: геометрическую и динамическую.

Симметрии, выражающие свойство пространства и времени, относят к геометрической форме симметрии. Примерами геометрических симметрий являются: однородность пространства и времени, изотропность пространства, пространственная чётность, эквивалентность инерциальных систем отсчёта.

Симметрии, непосредственно не связанные со свойствами пространства и времени выражающие свойства определённых физических взаимодействий, относят к динамической форме симметрии. Примерами динамических симметрий являются симметрии электрического заряда.

Вообще говоря, к динамическим симметриям относят симметрии внутренних свойств объектов и процессов. Так что геометрические и динамические симметрии можно рассматривать как внешние и внутренние симметрии.

Взаимосвязь форм симметрии вытекает из единства таких атрибутов материи, как пространство, время и движение. Жесткое противопоставление этих форм принципиально недопустимо. В самом деле, рассматривая, например, такую «типичную» геометрическую симметрию, как однородность пространства, можно заметить, что в её определении в скрытом виде содержатся динамические характеристики. Ведь суть этой симметрии в том, что в пространственных перемещениях при определённых физических условиях, например при слабых полях тяготения, поведение тел не зависит от занимаемого ими места в пространстве, что и выражается в независимости присущего им импульса от их пребывания в тех или других точках пространства. Без учёта единства пространства и движения материи говорить о каких-либо свойствах симметрии пространства просто бессмысленно. В абсолютно пустом пространстве нет ни однородности, ни разнородности. В нём вообще ничего нет и о нём ничего сказать нельзя. Ни одну геометрическую симметрию нельзя определить без привлечения прямого или опосредованного, динамических параметров. Даже определение такой простой геометрической симметрии, как симметрия двух точек по отношению к какой-то прямой, включает в себя возможность их совмещения, т.е. определённого движения. Без движения и вне движения не существует ни одной геометрической симметрии.

В свою очередь динамические симметрии связанны со свойством пространства и времени, что выражается в возможности их геометрической интерпретации. Например, такая динамическая симметрия, как симметрия изотопического спина, в котором поворот на 180 независимо от направления поворота, превращает протон в нейтрон, а нейтрон в протон. Возможность такой интерпретации симметрии изотопического спина, т.е. тождественность протонов и нейтронов по отношению к сильным взаимодействиям, ясно указывает на то, что эта симметрия связанна с определёнными пространственными формами.

Таким образом, любая геометрическая симметрия связанна с движением и взаимодействием материальных объектов, а любая динамическая симметрия - со свойствами пространства и времени.

В природе существуют и другие неизмеримо более сложные виды. Пространство и время, из свойств симметрии которых следуют основные законы сохранения, заполнены материей и «пропитаны» силами, посредством которых разные части этой материи взаимодействуют друг с другом. Согласно современным представлениям, в природе существуют четыре основных типа сил, или, иными словами, четыре типа взаимодействий: сильные, электромагнитные, слабые, гравитационные. Природа их выглядит совершенно различной, но за каждой стоит какая-то симметрия.

Законы сохранения в теории элементарных частиц.

Квантовая механика вскрыла специфические закономерности движения и превращения элементарных частиц. Эти закономерности не сводятся сзакономерностям классической механики, и поэтому должны действовать свои законы сохранения. Открытие этих законов связано с развитием знаний о свойствах элементарных частиц.

Известные в настоящее время элементарные частицы можно объединить в группы, разделение на которые определяется не только различием в массах, но и рядом других существенных свойств (например, спином): фотон, лептоны (в группу лептонов входят два вида нейтрино и антинейтрино, электрон, позитрон), мезоны, барионы.

В 1952 г. группа физиков под руководством Э. Ферми обнаружила первую частицу из открытой большой группы частиц с очень малым временем жизни, так называемых резонансов. Эти образования возникают при сильном взаимодействии элементарных частиц. По мнению известного американского теоретика М. Гелл-Мана, общее число резонансов должно достигать нескольких тысяч.

Было выдвинуто несколько гипотез, смысл которых состоит в том, что все многообразие частиц сводится к нескольким фундаментальным частицам. Наибольшее распространение получила гипотеза Гелл-Манна и Цвейга. Согласно этой гипотезе все барионы и мезоны рассматриваются как частицы, состоящие из комбинации трех фундаментальных частиц (и их античастиц), которые Гелл-Манн назвал кварками.

Однако все попытки обнаружить кварки в природе в свободном состоянии (вне адронов) или получить их с помощью ускорителей элементарных частиц оказались безуспешными. В то же время опыты по рассеянию электронов и нейтрино очень больших энергий на нуклонах привели к обнаружению внутри них резко очерченных (дискретных) объектов. Подобно тому, как в опытах Резерфорда по рассеянию α-частиц было обнаружено малое образование внутри атома - атомное ядро, в опытах по рассеянию электронов и нейтрино на нуклонах было обнаружено сложное строение протонов и нейтронов. На основе гипотезы кварков уже удалось разрешить некоторые трудности теории элементарных частиц.

Теория взаимодействия кварков успешно развивается. Один из наиболее примечательных выводов строящейся теории состоит в том, что межкварковые взаимодействия не убывают с расстоянием подобно всем другим силам, а растут. Из-за этого кварки невозможно извлечь из адронов. При увеличении расстояния между кварками потенциальная энергия их взаимодействия возрастает настолько, что за ее счет начинается рождение пар кварк-антикварк, что эквивалентно появлению новых мезонов при неизменном числе кварков в существующих адронах.

В связи с попытками объяснить, почему одни превращения элементарных частиц возможны: а другие нет, было также обобщено и понятие электрического заряда. Вигнер ввел понятие о барионном числе как квантовом числе, равном +1 для нуклонов, -1 для антинуклонов и 0 для -мезонов. Физическая природа сохранения барионного числа в настоящее время не выяснена, поскольку неизвестны те свойства симметрии, которые обусловливают действие этого закона.

Можно с полным правом утверждать, что на современном уровне развития схема "принцип симметрии - инвариантность - закон сохранения" превратилась в руководящий принцип и является наиболее полным выражением идеи сохранения. Современный физик, исследуя явления в мире элементарных частиц, считает свою работу завершенной, если он может сформулировать закономерности экспериментального материала в краткой форме законов сохранения.

Теория взаимодействий элементарных частиц развивается успешно. Начало этому развитию было положено принципами симметрии. И в настоящее время принципы симметрии являются ведущими в этой области физики.