Концепция квантовой механики

Квантовая механика изучает законы поведения микрочастиц (атомов, элементарных частиц и т.д.)

М.Планк (изучая тепловое движение тел, 1900г.): атомы излучающего тела отдают электромагнитную энергию порциями (квантами), причем энергия одного кванта пропорциональна частоте излучения: (Джс – постоянная Планка).

А.Эйнштейн (изучая явления фотоэффекта, 1905г): свет не только излучается, но распространяется и поглощается квантами (кванты света – фотоны, существуют только в движении).

А.Эйнштейн (1909г): свет одновременно обладает и корпускулярными (квантовыми) и волновыми (электромагнитными) свойствами. Т.е. свету присущ корпускулярно-волновой дуализм (двойственность).

Л де Бройль (1924г) сформулировал универсальный корпускулярно-волновой дуализм:

каждый микрообъект проявляет себя одновременно и как частица (имеющая импульс и энергию) и как волна (с частотой и длиной волны).

Де Бройлю удалось сформулировать соотношение, связывающее импульс квантовой частицы с длиной волны, которая ее описывает (или).

Экспериментальное подтверждение наличия волновых свойств микрочастиц (К.Дэвиссон, Л.Джермер, 1927г) привело к выводу о том, что это универсальное явление природы, общее свойство материи. Следовательно, волновые свойства должны быть присущи и макроскопическим телам. Однако, волновые свойства макротел (и в частности, человеческого тела) не могут быть экспериментально обнаружены. Это объясняется тем, что длина волны (обратно пропорциональная массе объекта, согласно отношению Де Бройля) при большой массе столь мала, что ее обнаружение лежит за пределами возможности экспериментальной техники.

Мысленный эксперимент «микроскоп Гейзенберга»

В классической физике, построенной на ньютоновских принципах и применяемой к объектам макромира, принимается, что процесс измерения не влияет на измеряемые свойства объекта. Однако, так ли обстоит дело в микромире, позволяет понять следующий мысленный эксперимент: чтобы точно определить положение электрона в пространстве, необходимо направить на него электромагнитную волну, «осветить» его и посмотреть в некий сверхсильный «микроскоп». Но при этом сам микрообъект (например, электрон), являющийся объектом излучения, в результате взаимодействия, с направленным на него другим микрообъектом (квантом света – фотоном), изменит свое положение в пространстве. Таким образом, сам факт замера приводит к изменению положения измеряемого объекта, и неточность измерения обуславливается самим фактом проведения измерения, а не степенью точности используемого измерительного прибора.

Этот мысленный эксперимент, отражающий тот факт, что измерение невозможно без взаимодействия, взаимодействие – без воздействия на измеряемый объект и, как следствие, искажение результатов измерения, позволил В.Гейзенбергу (1927г) сформулировать принцип неопределенности (соотношение неопределенности):
(т.к.) здесь - неопределенность (погрешность измерения) пространственной координаты микрочастицы, (или) – неопределенность импульса (или скорости) частицы, - масса частицы, - постоянная Планка.

Принцип неопределенностей касается и других характеристик микрочастиц. Еще одна такая взаимосвязанная пара – это энергия и время протекании квантовых процессов.

Принцип Гейзенберга играет в квантовой механике ключевую роль, хотя бы потому, что достаточно наглядно объясняет, как и почему микромир отличается от знакомого нам макромира. Принцип неопределенности говорит о том, что если бы нам удалось абсолютно точно установить местоположение квантовой частицы, о ее скорости мы бы не имели ни малейшего представления; если бы нам удалось точно зафиксировать скорость частицы, мы бы не имели понятия, где она находится.

Однако, принцип неопределенности не утверждает, что у квантовых частиц отсутствуют определенные координаты и скорости (или что эти величины абсолютно непознаваемы) – он утверждает лишь, что мы не в состоянии достоверно узнать и то и другое одновременно.

Принцип дополнительности Бора (1927г)

Соотношение неопределенностей является конкретным выражением более общего положения – принципа дополнительности Бора.

Квантовомеханический принцип дополнительности:

результаты, полученные в разных экспериментах, не могут быть связаны в единую картину, но они необходимы для исчерпывающего описания квантового объекта.

В дальнейшем Бор придал принципу дополнительности широкий философский смысл: полное понимание свойств любого объекта исследования требует дополняющих взглядов на него с разных, несовместимых между собой, точек зрения.

Статистический характер квантового описания природы.

Из-за принципа неопределенностей, описание объектов квантового микромира носит иной характер, нежели привычное описание объектов ньютоновского макромира. Вместо пространственных координат и скорости, которыми привыкли описывать механическое движение, в квантовой механике объекты описываются, так называемой, волновой функцией. Гребень «волны» соответствует максимальной вероятности нахождения частицы в пространстве в момент измерения. Движение такой волны описывается уравнением Шрёдингера, которое и говорит нам, как изменяется со временем состояние квантовой системы.

Принципиальные отличия квантовой механики от классической механики заключаются прежде всего в том, что:

- ее законы являются статистическими по своей природе

- ее предсказания имеют вероятностный характер

Резюмируем все вышесказанное:

- в классической механике можно точно вычислить значения координат и скорости объекта

- в квантовой механике можно вычислить лишь вероятность того или иного значения координат, скорости и энергии частицы в заданный момент времени

- состояние системы в классической механике задается координатами и скоростями всех материальных точек системы

- состояние объекта (или системы объектов) в квантовой механике задается волновой функцией объекта (или системы объектов)

- корпускулярные свойства света легче наблюдать, когда его длина волны достаточно мала

- волновые свойства человеческого тела затруднительно наблюдать ввиду его большой массы покоя

- если в данном квантовом состоянии физические величина Х не имеет определенного значения, это означает, что можно предсказать лишь вероятность того или иного результата измерения Х

- при взаимодействии макроскопического измерительного прибора с квантовым объектом, в процессе измерения изменяется состояние измеряемого квантового объекта.

Принцип дополнительности Бора (в узком квантовомеханическом смысле):

- результаты, полученные в разных экспериментах, не могут быть связаны в единую картину, но они необходимы для исчерпывающего описания квантового объекта

- все величины, характеризующие объект, можно разделить на такие группы, что измерение величин из одной группы делает невозможным или неточным измерение соответствующих величин из другой группы

- дополнительные физические величины всегда связаны тем или иным соотношением неопределенности

- дополнительными величинами являются: координаты и импульс; энергия и время

- при точном измерении физической величины невозможно измерить точно дополнительную ей величину (это следует из принципа неопределенности)

- принцип дополнительности отражает невозможность невозмущенных измерений (это следует из принципа неопределенности).

Принцип дополнительности Бора (в широком философском смысле):

- полное понимание свойств любого объекта исследования требует взгляда на него с разных, несовместимых, дополняющих друг друга точек зрения

- исследование реальности всегда сопровождается ее изменением, а результат исследования зависит от того как оно выполняется

- значение принципа дополнительности состоит в том, что он подчеркивает равноценность разных, в том числе несовместимых точек зрения

- однозначно, одним методом невозможно описать явление, объект или субъект – необходимо привлечь дополнительные представления

- никакое отдельное знание о предмете не может быть самодостаточным, требуется дополнение в лице других наук.

Примеры проявления принципа дополнительности (в широком смысле):

- культура как цельность ее научной и гуманитарно-художественной составляющей

- человек как цельность его биологического и социального начал

- естественнонаучная и гуманитарная культуры – это два, взаимодополняющих друг друга, способа постижения мира человека

- взаимоотношения между объектом исследования и исследователем являются одним из примеров принципа дополнительности

- биологическая и социальная сущности в человеке – это две, дополняющие друг друга, характеристики

- соотношения между хаосом и порядком в процессе самоорганизации материи являются одним из примеров действия принципа дополнительности

- анализ и синтез – два метода научного познания, которые связаны друг с другом по принципу дополнительности.

20. общенаучный смысл принципов неопределенности, дополнительности, соответствия и простоты
Принципы неопределенности и дополнительности

Согласно двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества для описания свойств микрочастиц используются либо волновые, либо корпускулярные представления. Приписать им все свойства частиц и все свойства волн нельзя. Возникает необходимость введения некоторых ограничений в применении к объектам микромира понятий классической механики.

В классической механике всякая частица движется по определенной траектории, так что в любой момент времени точно фиксированы ее координата и импульс. Микрочастицы из-за наличия у них волновых свойств существенно отличаются от классических частиц. Одно из основных различий заключается в том, что нельзя говорить о движении микрочастицы по определенной траектории и об одновременных точных значениях ее координаты и импульса. Это следует из корпускулярно-волнового дуализма. Так, понятие «длина волны в данной точке» лишено физического смысла, а поскольку импульс выражается через длину волны, то микрочастица с определенным импульсом имеет полностью неопределенную координату. И наоборот, если микрочастица находится в состоянии с точным значением координаты, то ее импульс является полностью неопределенным.

Немецкий физик В. Гейзенберг, учитывая волновые свойства микрочастиц и связанные с волновыми свойствами ограничения в их поведении, пришел в 1927 г. к выводу:

объект микромира невозможно одновременно с любой наперед заданной точностью характеризовать и координатой, и импульсом. Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга микрочастица (микрообъект) не может иметь одновременно координату х и определенный импульс р, причем неопределенности этих величин удовлетворяют условию

Δx · Δp ≥ h

(h – постоянная Планка), т. е. произведение неопределенностей координаты и импульса не может быть меньше постоянной Планка.

Невозможность одновременно точно определить координату и соответствующую ей составляющую импульса не связана с несовершенством методов измерения или измерительных приборов. Это следствие специфики микрообъектов, отражающей особенности их объективных свойств, их двойственной корпускулярно-волновой природы. Соотношение неопределенностей получено при одновременном использовании классических характеристик движения частицы (координаты, импульса) и наличия у нее волновых свойств. Поскольку в классической механике принято, что измерение координаты и импульса может быть произведено с любой точностью, то соотношение неопределенностей является, таким образом, квантовым ограничением применимости классической механики к микрообьектам.

Соотношение неопределенностей, отражая специфику физики микрочастиц, позволяет оценить, например, в какой мере можно применять понятия классической механики к микрочастицам, в частности, с какой степенью точности можно говорить о траекториях микрочастиц. Известно, что движение по траектории характеризуется в любой момент времени определенными значениями координат и скорости.

Для макроскопических тел их волновые свойства не играют никакой роли: координата и скорость макротел могут быть одновременно измерены достаточно точно. Это означает, что для описания движения макротел с абсолютной достоверностью можно пользоваться законами классической механики.

Соотношение неопределенностей неоднократно являлось предметом философских дискуссий, приводивших некоторых философов к его идеалистическому истолкованию: соотношение неопределенностей, не давая возможности одновременно точно определить координаты и импульсы (скорости) частиц, устанавливает границу познаваемости мира, с одной стороны, и существования микрообъектов вне пространства и времени – с другой. На самом деле соотношение неопределенностей не ставит какого-либо предела познанию микромира, а только указывает, насколько применимы к нему понятия классической механики.

Для описания микрообъектов H. Бор сформулировал в 1927 г. принципиальное положение квантовой механики – принцип дополнительности, согласно которому получение экспериментальной информации об одних физических величинах, описывающих микрообъект (элементарную частицу, атом, молекулу), неизбежно связано с потерей информации о некоторых других величинах, дополнительных к первым.

Такими взаимно дополнительными величинами можно считать, например, координату частицы и ее скорость (или импульс). В общем случае дополнительными друг к другу являются физические величины, которым соответствуют операторы, не коммутирующие между собой, например, направление и величина момента импульса, кинетическая и потенциальная энергия.

С физической точки зрения принцип дополнительности часто объясняют (следуя Бору) влиянием измерительного прибора (микроскопического объекта) на состояние микрообъекта. При точном измерении одной из дополнительных величин (например, координаты частицы) с помощью соответствующего прибора другая величина (импульс) в результате взаимодействия частицы с прибором претерпевает полностью неконтролируемое изменение. Хотя такое толкование принципа дополнительности и подтверждается анализом простейших экспериментов, с общей точки зрения оно наталкивается на возражения философского характера. С позиции современной квантовой теории роль прибора в измерениях заключается в «приготовлении» некоторого состояния системы. Состояния, в которых взаимодополнительные величины имели бы одновременно точно определенные значения, принципиально невозможны, причем если одна из таких величин точно определена, то значения другой полностью неопределенны. Таким образом, фактически принцип дополнительности отражает объективные свойства квантовых систем, не связанные с наблюдателем.

Принцип соответствия. В самом основании физики лежат фундаментальные физические законы, порождающие достаточно богатый набор исходных физических величин и понятий, таких как, например, пространство и время, масса и сила, температура, энтропия, электрический заряд, сопротивление и т. п. Используя данные понятия и физические величины в качестве базовых, возможна формулировка исходных динамических уравнений. Роль динамических уравнений в физике настолько важна, что есть соблазн, в известном смысле, сказать, что вся механика заключена в уравнении Ньютона, электродинамика – в уравнениях Максвелла, теория тяготения – в уравнении Эйнштейна, нерелятивистская квантовая механика – в уравнении Шрёдингера, релятивистская квантовая механика – в уравнении Дирака (открытое в 1928 году) и т. д. Между уравнениями существует определённая связь, обусловленная нормативным принципом соответствия, выдвинутым Н. Бором. Сама идея соответствия, то есть идея существования необходимой закономерной связи новой теории с отрицаемой ею старой теоретической системой, сознательно использовалась ещё Н. И. Лобачевским при создании первой неевклидовой геометрии и обобщении интеграла Фурье на новые классы функций [Лобачевский 1946]. В методологический принцип эту идею возвёл Н. Бор в 1913 г. при разработке теории атома, связывающей внутреннюю структуру и свойства атома с открытым М. Планком квантом действия. Согласно этому принципу, за основу конструктивной физической модели берется «затравочная» классическая модель, для неё составляется классическое уравнение движения в представлении Гамильтона, а затем в классическом гамильтониане (как указано в работе Бора 1949 г.) «кинематические и динамические переменные классической механики заменяются абстрактными символами (называемыми ныне операторами – А.К.), подчиняющимися некоммутативной алгебре» [Бор 1971: 404–405]. Аналогичная процедура, часто со ссылкой на принцип неопределенности Гейзенберга, используется и в ходе приготовления исходного состояния. Таким образом, классическая физика оказывается принципиально встроенной в самое сердце квантовой физики [Кузнецов 1948]. В наиболее общем виде принцип соответствия (как философский принцип, а не физический постулат) может быть сформулирован следующим образом: старые теории «сохраняют свое значение для прежней области явлений как предельная форма и частный случай новых теорий. Выводы новых теорий в той области, где справедлива старая «классическая» теория, переходят (переходят в основном – А.К) в выводы новой теории. Математический аппарат новой теории, содержащий некий характеристический параметр, значения которого различны в старой и новой области, при надлежащем значении характеристического параметра переходят в математический аппарат старой теории» [Кузнецов 1948: 114; Методологические принципы… 1975].

Таким образом, принцип соответствия обусловливает предельный переход уравнений новой теории в аналогичные уравнения старой теории, описывающие одни и те же формы движения. Вместе с тем, это утверждение представляет собой и некое ограничение на новую, более точную, теорию. «Справедливость» новой теории означает способность её методологического инструментария содержать в предельном случае старую теорию, относящуюся к тем же явлениям. То есть законы менее фундаментального уровня должны быть частным случаем законов более фундаментального уровня. Таким образом, смена физических теорий, по сути, представляет собой процесс приближения к абсолютной истине, который никогда не будет завершён из-за бесконечного многообразия и сложности окружающего нас мира.

Так, при отыскании закономерностей квантовой механики принцип соответствия определяет условия перехода теории классической физики к более общей теории и наоборот. В частности, квантовая механика асимптотически переходит в классическую механику в условиях, когда можно пренебречь величиной кванта действия h, полагая квант действия стремящимся к нулю (h  0). Релятивистская механика превращается в механику Ньютона при малых скоростях движения, когда по сравнению с ней можно считать скорость света с бесконечно большой (с  ). При этом скорости начинают складываться аддитивно, зависимость массы от скорости практически пропадает, инвариант квадрата 4-мерного вектора распадается на два «почти» инварианта (интервалы длины и времени) и т.д. Общая теория относительности переходит в специальную теорию относительности в случае очень слабых полей тяготения, при стремлении гравитационных потенциалов gik к нулю (gik 0 при ik и gik 1 при i=k), а при малых скоростях и слабых полей тяготения – в классическую механику. Статистики Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака при достаточно высоких температурах (Т) возвращают нас к классической статистической теории Максвелла-Больцмана. Волновая оптика в тех случаях, когда можно пренебречь длиной волны света и считать длину волны стремящейся к нулю (λ 0 или  ), асимптотически переходит в оптику геометрическую. При больших интенсивностях световых лучей картина дискретно-корпускулярного действия квантов света переходит в непрерывную картину волновой теории. Этот принцип успешно работает в области квантовой электродинамики, постулирующей существование предельного поля b, и в случаях слабых электромагнитных полей, когда можно считать предельное поле бесконечно большим (b), закономерно переходит в классическую электродинамику. Теория ядерных сил, опирающаяся на идею переноса взаимодействия частицами конечной массы μ, при убывании этой массы μ до нуля (μ 0) возвращает нас в область электродинамики Максвелла, а основные уравнения мезонной теории ядерных сил – уравнения Прока – преобразуются в уравнения Максвелла.

В действительности старые теории сохраняют своё значение для прежней области явлений, но остальная характеристика принципа соответствия нуждается в определённой коррекции. Так, при переходе математического аппарата специальной теории относительности в математический аппарат классической физики при v/c, стремящихся к нулю (где v – скорость тела, а с – скорость света в вакууме), соотношение E=mc2 никак не затрагивается этим предельным переходом. Нечто подобное происходит и с математическим аппаратом квантовой механики: при ћ, стремящемся к нулю (где ћ – постоянная Планка, деленная на 2π), он тоже в основном переходит в математический аппарат классической физики, однако при этом принцип суперпозиции волновых функций никак не затрагивается этим предельным переходом. Таким образом, выводы новых теорий в той области, где была справедлива старая классическая теория, лишь в основном переходят в выводы классических теорий [Кард 1975: 21]. Конечно, формально результат перехода математического аппарата новой теории может быть охарактеризован как его предельная форма и частный случай, однако при этом игнорируется отличие формального и содержательного аспектов проблемы, отождествление которых представляет собой одно из проявлений, так называемого, «пифагорейского синдрома» [Аронов 1997: 40].

С учётом вышесказанного, отметим: принцип соответствия утверждает, что область применимости классической физики и квантовая область находятся в определённой корреляции друг с другом. Вследствие этого граница между ними хотя и существует, но не только разделяет, но и связывает их между собой и поэтому относительна и достаточно прозрачна, представляя собой ни что иное, как определённые предельные процессы перехода, соответствующие переходу от одной относительной сущности к другой. Такой гибкий характер связи современных классических теорий своё математическое выражение находит в том, что закономерности обеих теорий асимптотически сближаются друг с другом. Сфера действия принципа соответствия в дальнейшем будет всё больше расширяться. Гносеологической предпосылкой этого является процесс математизации современного научного знания.

Принцип простоты и эстетичности. Согласно этому принципу, из двух гипотез с примерно одинаковыми объяснительными и эвристическими возможностями предпочтение следует отдать более простой. Известно, что гомоморфизм, в отличие от однозначного соответствия структур в случае изоморфизма, обязательно предполагает, что одна система проще другой, что она является упрощенной копией или образом другой. Такое соответствие и является в данном случае основой того, что физическая картина мира выполняет модельную функцию. Важно иметь в виду, что первоначально гипотезы выдвигаются для обобщения и объяснения одной совокупности фактов. При выявлении новых, не совместимых с гипотезой фактов предполагается, что гипотеза должна измениться. При этом, объясняя новые факты, гипотеза должна объяснять и старые факты, во всяком случае, не противоречить им. Вместе с тем любая гипотеза всегда связана с определённой философской позицией автора. В. И. Вернадский отмечал, что исходная философская установка «создаёт ту среду, в которой имеет место и развивается научная мысль. В значительной мере она её обусловливает, сама меняясь в результате её достижений» [Вернадский 1977: 25]. Важно, чтобы гипотеза была не только внутренне непротиворечивой, но и обладала логической простотой. В широком смысле, такое требование было известно ещё в Средние века как «бритва Оккама» – не умножать число принципов и сущностей сверх того, что необходимо для объяснения явления. Простой гипотезой мы называем ту, которая на основе немногих допущений объясняет широкий круг явлений. А. Эйнштейн называл данное требование критерием «внутреннего совершенства». Вместе с тем одновременная разработка параллельных гипотез, описывающих и объясняющих один и тот же объект, вынуждает её сторонников постоянно искать новые аргументы и данные в её защиту. Поэтому гипотеза стимулирует интенсивные исследования в определённом направлении, напоминая нам древний афоризм: «когда двое делают одно и то же, это не одно и то же». Методологическая трудность выбора конкурирующей гипотезы и в том, что никакое конечное число опытных подтверждений не гарантирует её истинности. Принцип простоты при выборе между гипотезами играет роль своеобразного «фильтра», пропускающего сквозь себя лишь наиболее простые объяснения. Из двух гипотез, объясняющих данный круг явлений, истинная всегда будет проще сложной, ибо последняя, как правило, дополнительно использует искусственные положения. С требованием принципа простоты связан императив эстетичности. Соразмерность и гармоничность не требует «подпорок» в виде дополнительных гипотез, громоздящихся друг на друга. Соразмерность причин и следствий в теории воздействует на наше чувство прекрасного. Вместе с тем сложность и громоздкость концепции редко могут быть оправданы сложностью объекта, скорее это связано с неясностью наших представлений.