Нечеткие множества и основные операции над ними

Нечеткое (расплывчатое) множество – есть класс объектов, в котором есть резкая граница между теми объектами, которые входят в него и теми объектами, которые не входят в него.

, ,

- функция принадлежности элемента x множеству A.

;

Четкое множество имеет только два значения: 0; 1.

Основные операции над нечеткими множествами:

1 – Равенство

Два нечетких множества А и В равны тогда и только тогда, когда равны их функции принадлежности (функции принадлежности одноименных элементов).

Все операции над нечеткими множествами выполняются над одноименными элементами и их функциями принадлежности.

2 – Включение

Нечеткое множество А содержится в нечетком множестве В тогда и только тогда, когда .

3 – Дополнение А^/

Говорят, что нечеткое множество А^/ есть дополнение к нечеткому множеству А тогда, когда

Это «мягко не».

4 – Пересечение

Пересечение нечетких множеств есть наименьшее нечеткое множество, содержащееся как в А, так и в В.

Это «мягко и».

5 – Объединение

Наибольшее нечеткое множество, содержащееся как в А, так и в В.

6 – Алгебраическое объединение

7 – Алгебраическая сумма А+В

8 – Вычитание А\В

9 – Концентрация, , 10 – Растяжение , 11 – Декартево (прямое) произведение нечетких множеств,

Правило произведения нечетких множеств:

Двойки составляются по тем же правилам, и поскольку элементом множества является двойка (т.е. картеж), функция принадлежности этой двойки будет наименьшей для элементов этой двойки.