Определение усредненного мнения экспертов (среднее арифметическое, среднее геометрическое, мода, медиана Кемени)

После оценки согласованности мнений экспертов приступают к определению групповой (усредненной) оценки. Еще раз отметим, что поиск такой оценки имеет смысл только в случае достаточно высокой степени согласованности мнений экспертов в группе.

Метод средних арифметических рангов. Этот метод сводится к подсчету среднего арифметического значения - подсчитывается сумма рангов, присвоенных экспертами каждому объекту, и делится на число экспертов.

По средним рангам строится итоговая ранжировка (упорядочение), исходя из принципа - чем меньше средний ранг, тем выше оценка объекта.

Метод медиан рангов. Как уже отмечалось, для порядковой шкалы неправомерно использовать показатель арифметических средних. В этом случае задача состоит в том, чтобы найти медианы индивидуальных оценок экспертов. Для этого нужно получить ответы экспертов и расположить их в порядке возрастания рангов по объектам. В случае равноценности элементов, им присваивается средний ранг. Сумма рангов должна быть равна сумме порядковых номеров элементов в ранжировке. Медиана - это значение признака, которое разделяет ранжированный ряд распределения на две равные части — со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Другими словами, для нахождения медианы, нужно отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда признака и которое разделяет ранжированный ряд распределения на две равные части. Если число членов ряда нечетное, то медиана определяется значением признака, находящимся в середине ряда. Если ряд состоит из четного число членов, то медиана определяется как среднее двух центральных значений. Достоинством расчета среднего значения методом медианы является то, что сумма абсолютных отклонений рангов от медианы представляет собой минимальную величину по сравнению с отклонением от любой другой величины.

Усредненное (групповое) мнение экспертов по объектам в данном случае формируется из значений медиан по каждому объекту.

Метод максимина: определяем модуль разности между 2 соседними оценками. Ищем минимальное значение среди полученных значений и его принимаем за усредненное мнение экспертов.

Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Пример: Найти моду ряда чисел 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11, 22, 8.

Решение: Чаще всего в этом ряде чисел встречается число 7 (3 раза). Оно и является модой данного ряда чисел.