В случаях если область интегрирования ограничена окружностями или прямыми, проходящими через начало координат, бывает полезно перейти к полярным координатам. Напомню формулы перехода:
, 
.
Верна ли формула
?
Изобразим геометрически элемент интегрирования 
. Это площадь прямоугольничка 
:
Теперь найдём прообраз этого прямоугольничка, т.е. фигуру, из которой он получился при преобразованиях координат , :
Площадь криволинейного прямоугольничка 
можно вычислить как разность площадей секторов:
.
Напомню, что площадь сектора находится по формуле 
, где 
- это центральный угол. В нашем случае он равен 
. Получаем:
.
При малых значениях 
вторым слагаемым можно пренебречь, поэтому считаем, что
.
Делаем вывод:
элемент площади 
надо заменять на 
.
Таким образом, справедлива формула:
.
Это частный случай общей формулы
,
где 
- якобиан:
.
Проверь, что в нашем случае якобиан был равен 
.
