 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Применение определителей к системам линейных уравнений: теорема Крамера
|
|
Теорема:
Система n линейных уравнений с n неизвестными имеет единственное решение тогда и только тогда, когда определитель матрица А коэффициентов при неизвестных отличен от нуля, |A|=∆≠0; Значения неизвестных находятся по формулам Крамера: 
, где 
– определитель матрица, полученной из А заменой j-го столбца столбцом свободных членов.
Кратко алгоритм метода Крамера можно описать тремя шагами:
1)Находим определитель D исходной матрицы A.
2)В цикле от 1 до n заменяем i-ый столбец матрицы на столбец результатов B. Находим текущий определитель 
полученной матрицы.
3) 
находится делением 
на D: = / D.
БИЛЕТ #17
Условия существования обратной матрицы, формула для вычисления.
Матрица 
называется обратной матрицей по отношению к матрице А, если А* 
= Е, где Е — единичная матрица n-го порядка.
Обратная матрица может существовать только для квадратных матриц.
Теорема:
Для невырожденной матрицы существует обратная матрица.
(Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель отличен от нуля)
Алгоритм нахождения обратной матрицы:
1) Определяют, квадратная ли матрица. Если нет, то обратной матрицы для нее не существует.
2) Вычисление определителя матрицы A. Если он не равен нулю, продолжаем решение, иначе - обратной матрицы не существует.
3) Нахождение транспонированной матрицы AT.
4) Определение алгебраических дополнений. Заменяют каждый элемент матрицы его алгебраическим дополнением.
5) Составление обратной матрицы из алгебраических дополнений: каждый элемент полученной матрицы делят на определитель исходной матрицы. Результирующая матрица является обратной для исходной матрицы.
6) Делают проверку: перемножают исходную и полученную матрицы. В результате должна получиться единичная матрица.
Обратная матрица определяется по формуле:
Матрицу 
называют присоединенной для А. (матрица из алгебраических дополнений)
БИЛЕТ #18
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 338 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
