Метод окаймляющих миноров для вычисления ранга матрицы

Описание работы алгоритма:

1. Если A = O, то rank(A) = 0, рангового минора не существует.

2. Если A≠O, то выбираем какой-либо минор первого порядка (т. е. элемент матрицы A), отличный от нуля.

3. Перебираем миноры второго порядка, окаймляющие выбранный минор первого порядка, до тех пор пока не переберем все (и они все окажутся нулевыми) или пока не обнаружим ненулевой минор . В первом случае rank(A) = 1 и в качестве рангового можно предъявить выбранный на предыдущем шаге ненулевой минор . Во втором случае перебираем миноры третьего порядка, окаймляющие выбранный на предыдущем шаге ненулевой минор ; и т. д.

4. Остановка происходит, либо когда найденный на шаге с номером r ненулевой минор не имеет окаймляющих [ это бывает, если r = min(m, n) ], либо когда все миноры , окаймляющие минор равны нулю. В обоих случаях выводим

Ответ: rank(A) = r. — ранговый минор.