Понятие о передаточной функции

Передаточной функцией САУ по задающему воздействию называется отношение операторного изображения выходной величины САУ к операторному изображению входной величины САУ при нулевых начальных условиях, т.е.:

. (3)

Т.к. при записи уравнений линейной САУ в операторной форме дифференциальные уравнения становятся алгебраическими, то с ними можно оперировать совершенно так же, как с линейными уравнениями для установившегося режима.

Обозначим соответственно

; - полиномы n^-ой и m^-ой степени от р.

Тогда

где Аⁿ(р)=0 – характеристическое уравнение.

При синтезе и анализе систем используются частотные методы, для этого к уравнению (1) следует применить преобразование Фурье Для получения АФЧХ расчетным путем необходимо в передаточной функции САУ положить p = jw.

Комплексная функция W(jw) называется комплексным коэффициентом передачи звена или САУ или амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ) звена или САУ. Модуль этой функции представляет собой АЧХ, а аргумент – ФЧХ.

В общем случае W(jw) может быть представлен в виде числа

,

где P(w) – называется вещественной частотной характеристикой звена или САУ (ВЧХ);

Q(w) – называется мнимой частотной характеристикой звена или САУ (МЧХ).

Между собой ВЧХ, МЧХ и АЧХ, ФЧХ связаны

График называется годографом - год =