Частотный критерий устойчивости Найквиста

Критерий устойчивости Найквиста, основанный на использовании частотных характеристик, позволяет судить об устойчивости замкнутой САР по виду АФЧХ системы в разомкнутом состоянии.

Пусть дана система:

В разомкнутом состоянии передаточная функция системы:

Так как , то порядок полинома и полинома одинаков.

Для получения АФЧХ системы положим

,

где - АФЧХ замкнутой САР, - АФЧХ разомкнутой САР.

Удобно рассматривать ту же кривую, но для вектора - поскольку годограф есть АФЧХ разомкнутой системы, для этого, очевидно, нужно перенести мнимую ось вправо на 1.

Таким образом, критерий Найквиста может быть сформулирован следующим образом:

Если система регулирования устойчива в разомкнутом состоянии, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы при изменении амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) системы в разомкнутом состоянии не охватывала точку с координатами .