Распределении скоростей и потери напора

Два основных вопроса, которые интересуют инженера при рассмотрении турбулентного движения жидкости в трубах, - это определение потерь напора и распределения скоростей по поперечному сечению трубы. Опыты показывают, что как распределение скоростей, так и потери напора могут сильно меняться в зависимости от диаметра трубы, скорости движения, вязкости жидкости и шероховатости стенок труб. При этом шероховатость стенок в свою очередь определяется рядом факторов: материалом стенок; характером механической обработки внутренней поверхности трубы, от чего зависят высота выступов шероховатости, их форма, густота и характер их размещения на поверхности; наличием или отсутствием в трубе ржавчины, коррозии, отложения осадков, защитных покрытий и т.д. Для грубой количественной оценки шероховатости вводится понятие о средней высоте выступов (бугорков) шероховатости. Эту высоту, измеряемую в линейных единицах, называют абсолютной шероховатостью и обозначают буквой . Опыты показали, что при одной и той же величине абсолютной шероховатости влияние ее на величину гидравлических сопротивлений и распределение скоростей различно в зависимости от диаметра трубы. Поэтому вводится понятие об относительной шероховатости, измеряемой отношением абсолютной шероховатости к диаметру трубы, т.е. величиной .

С помощью анализа размерностей было установлено, что коэффициент гидравлического трения в формуле Дарси – Вейсбаха может зависеть от двух безразмерных параметров: и . Первый из этих параметров представляет собой Рейнольдса, а второй – относительную шероховатость, а следовательно,

(7.2)

первые систематические опыты для выявления характера зависимости от и были проведены в 1933 г. И. Никурадзе в гладких латунных трубах и трубах с искусственной равномерно-зернистой шероховатостью из кварцевого песка. Песок с различной высотой бугорков шероховатости наносился сплошным слоем на внутреннюю поверхность труб разного диаметра; при этом были получены различные значения относительной шероховатости (от до ). В изготовленных таким образом трубах при разных расходах измеряли потерю напора и вычисляли коэффициент по формуле Дарси-Вейсбаха.

Результаты опытов Никурадзе представлены в виде графика, где по горизонтальной оси отложены величины , а по вертикальной – величины (100 ). Из рассмотрения этого графика можно сделать следующие выводы.

При ламинарном движении ( или ) все опытные точки, независимо от шероховатости стенок, ложатся на прямую линию ; эта линия изображает зависимость (7.2) для ламинарного режима. Таким образом подтверждается, что при ламинарном движении шероховатость не оказывает влияния на сопротивление.

При турбулентном режиме (; ) опытные точки до некоторых чисел Рейнольдса совпадают с линией , полученной при испытании гладких труб без искусственной шероховатости, а затем отклоняются от нее в сторону больших значений ; чем меньше шероховатость, тем при больших числах Рейнольдса начинается это отклонение; таким образом, при некоторых условиях (малые числа , малые значения или большие , где – радиус трубы) шероховатость не оказывает влияния на сопротивление также и при турбулентном движении.

При больших числах Рейнольдса коэффициент гидравлического трения перестает зависеть от этого числа (т.е. от вязкости жидкости) и для заданного значения сохраняет постоянную величину.

Трубы, в которых коэффициент гидравлического трения вовсе не зависит от вязкости жидкости (числа Рейнольдса), а только от относительной шероховатости, называют вполне шероховатыми ¹.

________________

¹ Часто эту область называют областью квадратичного сопротивления, так как во вполне шероховатых трубах потери напора пропорциональны квадрату средней скорости движения.

Трубы же, в которых коэффициент вовсе не зависит от шероховатости стенок, а только от числа Рейнольдса, называют гидравлически гладкими. Из графика Никурадзе видно, что одна и та же труба в одних условиях может быть гидравлически гладкой, а в других вполне шероховатой. Область движения, в которой зависит и от , и от , называют переходной (область смешанного трения).

Полученным результатам можно дать следующее физическое истолкование. При малых числах Рейнольдса жидкость обтекает выступы шероховатости без образования и отрыва вихрей благодаря значительному влиянию вязкости жидкости; свойства поверхности стенок труб не оказывают при этом влияния на сопротивление и кривые совпадают с прямой (для гладких труб). Когда же с увеличением скорости (т.е. числа Рейнольдса) от бугорков шероховатости начинают отрываться вихри, то свойства поверхности уже оказывают влияние на сопротивление и кривые отклоняются от линии гладкого трения.

В результате опытов Никурадзе и других исследований над сопротивлением трубопроводов были предложены различные эмпирические формулы для определения коэффициента гидравлического трения .

Для гидравлически гладких труб широкое распространение получила формула Блазиуса

(7.3)

а для вполне шероховатых труб – формула Б. Л. Шифринсона:

(7.4)

При использовании кривых, полученных Никурадзе, для практических расчетов встретились, однако, значительные трудности. Применяемые в технике материалы (металлы, дерево, камень) отличаются друг от друга не только средней высотой выступов шероховатости. Опыты показывают, что даже при одной и той же абсолютной шероховатости (средняя высота выступов шероховатости ) трубы из разного материала могут иметь совершенно различную величину коэффициента гидравлическго трения в зависимости от формы выступов, густоты и характера их расположения и т.д. Учесть влияние этих факторов непосредственными измерениями практически невозможно. В связи с этим в практику гидравлических расчетов было введено представление об эквивалентной равномерно-зернистой шероховатости . Под эквивалентной шероховатостью понимают такую высоту выступов шероховатости, сложенной из песчинок одинакового размера (шероховатость Никурадзе), которая дает при подсчетах одинаковую с заданной шероховатостью величину коэффициента гидравлического трения. Таким образом, эквивалентная шероховатость трубопроводов из различных материалов определяется не непосредственными измерениями высоты выступов, но находится с помощью гидравлических испытаний трубопроводов.

Опыты, поставленные в 1939 г. Колбруком над трубопроводами с различной неоднородной шероховатостью из зерен песка, показали, что кривые для этих трубопроводов существенно отличаются от кривых, полученных Никурадзе.

За последние годы рядом авторов (И.А. Исаев, Г.А. Мурин, Ф.А. Шевелев и др.) были проведены систематические экспериментальные исследования гидравлического сопротивления технических трубопроводов (стальные, чугунные и др.). Из результатов опытов Ф.А. Шевелева над сопротивлением новых стальных труб разного диаметра (т.е. разной относительной шероховатости) видно, что форма кривых для стальных труб отличается от той, которая была получена Никурадзе. В частности, для стальных труб коэффициент в переходной области оказывается всегда больше, чем в квадратичной (а не меньше, как у Никурадзе для искусственной шероховатости), и при увеличении числа Рейнольдса непрерывно уменьшается. Полученные кривые не имеют впадины, характерной для кривых Никурадзе. Аналогичные результаты получены и для других технических трубороводов.

Многочисленные опыты, проводившиеся для установления закона распределнения осредненной местной скорости по поперечному сечению турбулентного потока, показали, что при турбулентном движении осредненная скорость мало меняется по сечению трубы, если исключить из рассмотрения небольшую область у стенок, где особо существенную роль играет трение.

Область, где скорости почти не меняются по сечению, называют ядром течения, а слой у стенок, характеризующийся быстрым уменьшением значения скорости, - пристенным слоем; толщина пристенного слоя обычно очень незначительна (доли миллиметра). Равномерное распределение скоростей в ядре объясняется интенсивным перемешиванием, которое представляет основную особенность турбулентного движения.

Исходя из опытов Никурадзе с гидравлическими гладкими трубами при различных числах Рейнольдса, можно сказать, что увеличение последнего от 4000 до 3,24*10⁶ влечет за собой выравнивание скорости.

В результате исследований распределения скоростей были предложены различные эмпирические формулы. Широкое распространение получила степенная зависимость

(7.5)

где – скорость на расстоянии у от стенки, – максимальная скорость на оси трубы. Показатель степени зависит от числа Рейнольдса для гидравлически гладких труб и от относительной шероховатости для труб вполне шероховатых.