Решение. Модель портфеля максимальной доходностипредставлена формулами

ограничение по плану производства продукции

ограничение по ресурсам:

Ø Какой показатель является критерием оптимальности в этой модели?

Ø Дать экономическую интерпретацию модели в целом, всех крупных составных частей модели, а также индексов, параметров и переменных.

………………………..

Кр опт минимальная стоимость единицы смеси

Формализованная модель задачи оптимизации состава требуемого объема смеси представлена

В общем виде задача формализуется следующим образом:

– индекс качественной характеристики; имеет отношение к исходным видам сырья, материалов и к готовой продукции ();

- индекс исходных компонентов смеси ();

─ имеющийся объем -ой компоненты (сырья);

- содержание -той качественной характеристики в единице -го исходного компонента;

- содержание -той качественной характеристики в единице готовой смеси; для качественных характеристик, ухудшающих качество продукции, задается верхняя граница содержания той или иной качественной характеристики, а для качественных характеристик, улучшающих качество продукции, задается нижняя граница содержания той или иной качественной характеристики;

─ имеющийся ресурс -ой компоненты;

- цена единицы - ой исходной компоненты (включая расходы на переработку);

- количество - ой исходной компоненты, которое входит в готовую смесь.

─ общее количество готовой продукции, которое следует изготовить по плану.

16 Компания располагает двумя заводами и тремя оптовыми магазинами-складами. Первый завод может поставлять не более 400 единиц определенной продукции, а второй – не более 300 единиц. В первом магазине-складе может храниться не более 150 единиц продукции, во втором – 200, а в третьем – 350 единиц.

Цена продажи единицы продукции в первом магазине составляет 12 долл., во втором – 14 долл., в третьем – 15 долл.

Суммарные затраты на на производство и доставку единицы продукции от каждого завода к каждому складу (в долларах) приведены в таблице:

Компания пытается определить, сколько единиц продукции необходимо отравить с каждого завода каждому магазину, чтобы максимизировать суммарную прибыль.

Составить экономико-математическую модель задачи, дать экономическую интерпретацию всем составным частям модели.

……………………………………………………….

F(x)= (12-8)x₁₁+(12-7)x₂₁+(14-10)x₁₂+(14-9) x₂₂+(15-12)x₁₃+(15-11)x₂₃ max

x11+x12+x13<=400

x21+x22+x23<=300

x11+x21<=150

x12+x22<=200

x13+x23<=350

x_J>=0

17 Представлена модель задачи оптимизации транспортных перевозок:

2.100

2.101

2.102

2.103

1 Какой показатель является критерием оптимальности в этой модели?

2 Какое условие необходимо учитывать для решения этой задачи в режиме «Поиск решения»?

3 Дать экономическую интерпретацию модели в целом, всех крупных составных частей модели, а также индексов, параметров и переменных.

……………………………….

Критерием оптимальности данной задачи является минимизация совокупных затрат на транспортировку всего груза

2) Для решения задачи средством EXCEL «Поиск решения» необходимо разместить в рабочем листе исходные данные и подготовить поля для размещения условий и результатов решения задачи (выбор ячеек листа произвольный). Таким образом будет создана «Электронная модель транспортной задачи».

3) Целевая функция минимизирует совокупные затраты на транспортировку всех партий грузов из всех пунктов отправления во все пункты назначения. Система ограничений говорит о том, что весь груз из каждого пункта его сосредоточения должен быть вывезен. Система ограничений говорит о том, что потребность в грузе в каждом пункте назначения должна быть удовлетворена. Система ограничений говорит о том, что по любому маршруту некоторое количество груза либо перевозится, либо нет.

Транспортная задача является задачей линейного программирования с (n + m) ограничениями ­ уравнениями и (n x m) неизвестными.

Для составления экономико-математической модели задачи вводятся обозначения:

­число пунктов отправления;

­ число пунктов назначения;

­ общее количество груза в i-м пункте отправления;

­ общее количество груза, необходимое в j-м пункте назначения;

­ затраты на транспортировку единицы груза из i-го пункта

отправления в j-й пункт назначения;

­ совокупные затраты на перевозку всего груза;

­ исходно неизвестное количество груза, которое перевозится из

i-го пункта отправления в j-й пункт назначения.

18 Компания располагает двумя заводами и тремя оптовыми магазинами-складами.

Известно, что прибыль компании от продажи единицы продукции зависит от завода-изготовителя и места сбыта − магазина (см. данные в таблице). Составить план перевозок, обеспечивающий максимальную прибыль компании.

Вид листа EXCEL после решения задачи:

Ø Опишите особенности подготовки листа Excel для решения задачи

Для решения задачи средством EXCEL «Поиск решения» необходимо разместить в рабочем листе исходные данные и подготовить поля для размещения условий и результатов решения задачи. Таким образом будет создана «Электронная модель транспортной задачи».

Ø Какие ограничения необходимо учитывать в модели?

³ 0;

Ø Дайте экономическую интерпретацию результатов решения задачи.

Максимальная прибыль на перевозку груза в размере 2850 д.е. достигаются путем распределения поставок, представленных в ячейках [D9;F10]. Так, например, поставщик А1 должен поставить груз к потребителю В1 в объеме 150ед. груза, к потребителю В2 в объеме 250 ед. груза. Поставщик А2 должен поставить груз к потребителю В2 в объеме 50ед. груза, к потребителю В3 в объеме 250 ед. груза.

Ø Представьте содержимое диалогового окна «Поиск решения».

Целевая ячейка: $F$13 max

Изменяемые ячейки: $D$9:$F$10

Ограничения: $D$11:$F$11= $D$5:$F$5

$C$9:$C$10=$C$6:$C$7

$D$9:$F$10.>=0

19 Заготовительному участку сборочного цеха спущен заказ на заготовки брусков вида А и Б в количестве 200 и 100 штук соответственно из исходного материала в виде длинных брусков. Был составлен план совместного раскроя:

Составить экономико-математическую модель задачи, которая позволяет выполнить план по заготовкам, но использовать при этом минимально возможное количество исходного материала.

……………………………………………..

F(x)=2x1+10x2+4x3 min

Ограничения по условию комплектности

8x1+5x3+x4>=200

2x2+x3+2x4>=100

20 Ниже представлен лист EXCEL после решения задачи оптимизации раскроя:

Вопросы:

Ø Какие данные, представленные на рабочем листе, были введены до начала решения задачи Какой показатель является критерием оптимальности в задаче?

Ø Какие ограничения учтены в модели?

Ø Дайте экономическую интерпретацию результатов решения задачи.

Ø Представьте содержимое диалогового окна «Поиск решения».

……Снабженческо-сбытовая фирма получает от поставщиков прутки. Согласно заявкам потребителей, требуются заготовки трех видов А, Б, В. Перечислены варианты раскроя одного прутка и размер отхода, полученного при раскрое одного прутка по каждому варианту. Целевая функция на минимум отходов(критерий оптимальности)

, (одно и то же)

1. Ограничения по условиям комплектности:

условие неотрицательности:

х_i ³ 0;

2. Таким образом, мы можем указать, что сделаем первым вариантом раскроя 150 тыс.штук вида А, третьим вариантом раскроя 138тыс.штук вида Б, четвертым вариантом 2тыс.штук вида Б, первым вариантом раскроя 75тыс.штук вида В, четвертым вариантом 2тыс.штук видом В, при таких условиях отходы будут минимальны и равны 1400.

3. Целевая ячейка: $D$14 min

Изменяемые ячейки: $C$6:$C11$

Ограничения: $D$16 >= $D$12

$E$16>=$E$12

$F$>=$F$12 $C$6:$C$11$>=0

21 Ниже представлена модель раскроя длинномерного материала:

ограничения по условиям комплектности

();

.

Какой показатель является критерием оптимальности в модели?

Дать экономическую интерпретацию модели в целом, всех крупных составных частей модели, а также индексов, параметров и переменных.

Требуется найти количество прутков, которые будем раскраивать по определенному оптимальному варианту при минимальных отходах

i – индекс вида заготовки ();

j – индекс варианта раскроя ();

A_i- требуемое количество заготовок i – го вида, необходимое для комплектности;

a_ij – количество заготовок i-го вида при раскрое единицы исходного материала по j-му варианту;

c_j –длина отхода при раскрое по j-му варианту.

Требуется определить x_j – количество прутков, раскраиваемых по j-му варианту

1. целевая функция по критерию минимум отходов

.22 Найти оптимальный план распределения трех заказов между четырьмя взаимозаменяемыми станками. Ниже представлены исходные данные задачи.

Ø Сколько ограничений должно быть учтено при построении модели?

Ø Сколько переменных в этой задаче и как они должны быть представлены?

Ø Представьте экономико-математическую модель задачи.

Ø Опишите последовательность подготовки к решению этой задачи в EXCEL.

1. 10 ограниченицй

2. 12 переменных

3. F(x)=2,2x₁₁+4x₂₁+1x₃₁+0,5x₄₁+x₁₂+2x₃₂+1,5x₄₂+0,2x₁₃+2x₂₃+x₃₃ min

Ограничения

x22=0

x43=0

2,2x11+x12+0,2x13<=110

4x21+2x23<=150

x31+2x32+x33<=160

0,5x41+1.5x42<=105

x11+x21+x31+x41>=170

x12+x22+x32+x42>=160

x13+x23+x33+x44>=160

23 Поставлена задача распределения работ по станкам, обеспечив при этом максимум прибыли. Представлена распечатка электронной модели задачи после ее решения в EXCEL

2

Спросить на консультации! 1 вопрос!!!

Формализованная модель.

1.-2.

()

()

.

- объем выпуска -ой продукции на -ой разновидности оборудования, - то есть мы как раз ищем какую часть (СКОЛЬКО) изделий каждого вида произвести на каждом станке;

C_hj- затраты в стоимостном выражении на производство - ой продукции на - той разновидности оборудования – Тут понятно дано в условии;

─ цена единицы - той продукции – тут тоже дано в условии. Это цена, по которой мы продаем одну единицу товара. Из нее нам предстоит еще вычесть данную нам Себестоимость

-полезный фонд рабочего времени- То есть время эффективной работы станков. Задает нам ограничение 1.2 (см выше.)

- производительность работы станков, то есть сколько единиц - ой продукции на будет произведено на - той разновидности оборудования за единицу времени (в данном случае 1 час)

Математическая модель.

F(x) = 12 + 20 +14

Содержимое диалогового окна «поиск решения»:

Целевая ячейка: $I$10 max

Изменяемые ячейки: $C$13:$H$15

Ограничения:

$B$13:$B$15>=$B$6:$B$8

$C$16:$H$16<=$C$9:$H$9

$C$13:$H$15>=0

Экономическая интерпретация: изделие А изготавливается на IVстанке в количестве 210 штук; изделие В изготавливается на VI станке в количестве 164 штук; изделие С изготавливается на I – 550 штук, на II – 75, на III – 160штук, на V – 350 штук. При такой загрузке оборудования достигается максимальная прибыль в размере 21683.

24На токарном, участке цеха установлены частично взаимозаменяемые токарные станки с разной производительностью. Приведена модель задачи расчета оптимального производственного плана участка.

() ().

Это задача загрузки взаимозаменяемого или невзаимозаменяемого оборудования? Какой показатель является критерием оптимальности в этой модели? Дать экономическую интерпретацию всех крупных составных частей модели, а также индексов, параметров и переменных

………………………..

задача невзаимозаменяемого оборудования

Крит оптим максимальный объем прибыли в пределах имеющихся мощностей.

Введем для моделей загрузки оборудования следующие обозначения:

­ индекс вида оборудовании,

­ норма затрат станочного времени работы -ого оборудования на производство единицы -ой продукции,

­ полезный (эффективный фонд) времени оборудования вида .

- прибыль от единицы j – той продукции,

· плановые задания по выпуску продукции вида , Ограничения по оборудованию – отражают максимальное количество часов работы по группам оборудования и могут быть выражены в следующей форме:

()

25 Поставлена задача оптимизации производственной программы цеха.

По данным, приведенным в таблице внизу,

1. ответить на вопрос, какой показатель может быть критерием оптимальности?
2. составить экономико-математическую модель задачи.

………………………..

26Ниже приводится распечатка листа EXCEL, где представлены электронная модель задачи оптимизации производственной программы и результат ее решения:

Какой показатель является критерием оптимальности в этой задаче? Приведите экономическую интерпретацию результатов решения задачи. Перечислите ячейки, в которые введены формулы и назначение этих формул. Представьте содержимое диалогового окна «Поиск решения».

Ответ.

Ячейки, в которые введены формулы:

Целевая функция: $G$10; суммпроизв($C$4:$E$4;$C$6:$E$8) – минимизация рабочего времени

Фактическое использование оборудования:

Фрезерование: $G$6=cуммпроизв($C$4:$E$4;$C$6:$E$6)

Токарная обработка: $G$7=cуммпроизв($C$4:$E$4;$C$7:$E$7)

Шлифовка: $G$8=cуммпроизв($C$4:$E$4;$C$8:$E$8)

Содержимое диалогового окна «поиск решения»:

Целевая ячейка: $G$10 min; суммпроизв($C$4:$E$4;$C$6:$E$8)

Изменяемые ячейки: $C$4:$E$4

Ограничения:

$G$6:$G$8<=$I$6:$I$8

$C$4:$E$4>=0

Экономическая интерпретация: Наиболее выгодно производить изделие А в количестве 100 шт., при этом достигается условие минимизации рабочего времени и равное 1400часов.

27. В механообрабатывающем цехе предприятия имеются три участка: токарной, фрезеровальной и шлифовальной обработки. Приведена модель задачи расчета оптимального производственного плана цеха.

Это задача загрузки взаимозаменяемого или невзаимозаменяемого оборудования? Какой показатель является критерием оптимальности в этой модели? Дать экономическую интерпретацию всех крупных составных частей модели, а также индексов, параметров и переменных.

……………………..

1) модель оптимизации загрузки невзаимозаменяемого оборудования

2) критерием оптимальности в этой модели является максимум загрузки оборудования.

3) ­ индекс вида оборудовании,

­ норма затрат станочного времени работы -ого оборудования на производство единицы -ой продукции,

­ полезный (эффективный фонд) времени оборудования вида .

- объем выпуска j - той продукции

j- индекс вида продукции

28 Найти такой оптимальный вариант распределения трех заказов между шестью взаимозаменяемыми станками, который бы позволил выполнить план при минимальной загрузке оборудования. Составить экономико-математическую модель задачи.

Исходные данные приведены в таблице:

29 Предложена распечатка листа EXCEL после решения задачи загрузки взаимозаменяемого оборудования. Дайте экономическую интерпретацию результатов решения задачи. Перечислите ячейки, в которые введены формулы, а также назначение формул в них. Представьте содержимое диалогового окна «Поиск решения»;

………………………… Ячейки, в которые введены формулы:

Целевая функция: $F$11; суммпроизв($C$6:$H$8;$C$14:$H$16) – минимизация рабочего времени станков

Фактическое количество изделий:

A: $B$14=cумм($C$14:$H$14)

В: $B$15=cумм($C$15:$H$15)

С: $B$16=cумм($C$16:$H$16)

Фактическая загрузка оборудования (час):

II: $D$17=суммпроизв($D$6:$D$8;$D$14:$D$16)

III: $E$17=суммпроизв($E$6:$E$8;$E$14:$E$16)

IV: $F$17=суммпроизв($F$6:$F$8;$F$14:$F$16)

V: $G$17=суммпроизв($G$6:$G$8;$G$14:$G$16)

Содержимое диалогового окна «поиск решения»:

Целевая ячейка: $F$11 min

Изменяемые ячейки: $C$14:$H$16

Ограничения:

$B$14:$B$16>=$B$6:$B$8

$C$17:$H$17<=$C$9:$H$9

$C$14:$H$16>=0

Экономическая интерпретация: изделие А изготавливается на IVстанке в количестве 170 штук; изделие В изготавливается на II станке в количестве 29 штук, на III – 80штук, на IV – 13 штук и на V – 38 штук; изделие С изготавливается на V станке в количестве 160 штук. При такой загрузке оборудования достигается минимизация рабочего времени и равна 491.

30 Приведена модель задачи загрузки взаимозаменяемого оборудования на токарном участке цеха. Сколько станков установлено на участке и сколько видов изделий подлежит изготовлению?

Какой показатель является критерием оптимальности в этой модели?

Дать экономическую интерпретацию модели в целом, всех крупных составных частей модели, а также индексов, параметров и переменных.

Введем для моделей загрузки оборудования следующие обозначения:

­ индекс вида оборудовании,

­ норма затрат станочного времени работы -ого оборудования на производство единицы -ой продукции,

­ полезный (эффективный фонд) времени оборудования вида .

объем выпуска j - той продукции ()

Экономический смысл нашей задачи ­ минимизировать неиспользованный остаток фонда времени работы -ого оборудования. (Критерием оптимальности является минимизация остатков фонда времени работы оборудования.)

Заданы плановые задания по выпуску продукции вида: , соответственно у нас 3 вида изделий и 6 станков установлено на участке.