Связь между поперечной силой и изгибающим моментом

Между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки легко установить определенную зависимость. Рассмотрим балку, нагруженную произвольной нагрузкой (рисунок 5.10). Определим поперечную силу в произвольном сечении, отстоящем от левой опоры на расстоянии Z.

Проецируя на вертикаль силы, расположенные левее сечения, получаем

(5.1)

Вычисляем поперечную силу в сечении, рас­положенном на расстоянии z + dz от левой опоры.

(5.2)

Рисунок 5.8.

Вычитая (5.1) из (5.2) получаем dQ = qdz, откуда

то есть производная от поперечной силы по абсциссе сечения балки равна интенсивности распределенной нагрузки.

Вычислим теперь изгибающий момент в сечении с абсциссой z, взяв сумму моментов сил, приложенных слева от сечения. Для этого распределенную нагрузку на участке длиной z заменяем ее равнодействующей, равной qz и приложенной в середине участка, на расстоянии z/2 от сечения:

(5.3)

(5.4)

Вычитая (5.3) из (5.4), получаем приращение изгибающего момента

Выражение в скобках представляет собой поперечную силу Q. Тогда . Отсюда получаем формулу

(5.5)

Таким образом, производная от изгибающего момента по абсциссе сечения балки равна поперечной силе (теорема Журавского).

Взяв производную от обеих частей равенства (5.5), получим

т. е. вторая производная от изгибающего момента по абсциссе сечения балки равна интенсивности распределенной нагрузки. Полученные зависимости будем использовать при проверке правильности построения эпюр изгибающих моментов и поперечных сил.

50 Способы построения эпюр М_и и Q.