Напряженное состояние при чистом сдвиге

Напряженное состояние чистого сдвига. Деформации и напряжения при чистом сдвиге, их связь.

Чистый сдвиг - такое напряженное состояние, при котором одна площадка свободна от напряжений, а на двух других площадках возникают только касательные напряжения.

I, II - парные площадки (на них возникают одинаковые по закону парности касательных напряжений);

III - свободная площадка (без напряжения).

Вызывающие нагрузки:

1) Пластина внутри рамы.

В точках вдали от краев (условий закрепления) имеет место чистый сдвиг.

2) Тонкая трубка.

В точках возникает напряженное состояние - чистый сдвиг.

Перемещения и деформации.

Нагрузим некоторый элемент напряженным состоянием чистого сдвига.

Происходит искривление прямого угла.

- угловая деформация

Линейных перемещений при чистом сдвиге нет, деформаирование связано только с изменением угла.

Связь напряжений и деформаций.

По аналогии с законом Гука для растяжения-сжатия (каково перемещение - такова и сила) экспериментально установлена связь между и:

- закон Гука для чистого сдвига.

G - модуль упругости II рода (G выражается через E, для изотропных материалов)

Чистый сдвиг — напряженное состояние, при котором по взаимно перпендикулярным площадкам (граням) элемента возникают только касательные напряжения. Касательные напряжения, где Q — сила, действующая вдоль грани, F — площадь грани. Площадки, по которым действуют только касательные напряжения, называются площадками чистого сдвига. Касательные напряжения на них — наибольшие. Чистый сдвиг можно представить как одновременное сжатие и растяжение, происходящее по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Т.е. это частный случай плоского напряженного состояния, при котором главные напряжения: s1= — s3 = t; s2= 0. Главные площадки составляют с площадками чистого сдвига угол 45о.

При деформации элемента, ограниченного площадками чистого сдвига, квадрат превращается в ромб. d — абсолютный сдвиг,

g» — относительный сдвиг или угол сдвига.

Так как поперечная сила Qy (или Qz) является единственным внутренним усилием, возникающим в сечении стержня при сдвиге, и при этом она лежит в плоскости этого сечения, то и напряжения, возникающие здесь, должны лежать в плоскости сечения стержня. То есть при сдвиге в точках поперечно-го сечения стержня возникают только касательные напряжения τ.

В соответствии с определением (см. лекцию № 1), касательные напряжения τ, действующие в поперечном сечении (A) бруса, представляют собой интен-сивность внутренних поперечных сил dQdA τ=,

исходя из чего можем записать (опуская соответствующие индексы):

AQdA =τ⋅∫.

При сдвиге условно считают, что касательные напряжения равномерно рас-пределены по площади поперечного сечения (τ= const), поэтому

QA =τ⋅.

Тогда касательные напряжения при сдвиге определяются так:

. QFAA τ=⇒τ= (8.1)

Рассмотрим характер напряженно-деформированного состоя-ния, которое возникает в точках стержня при сдвиге.

По закону парности касательных напряжений в про-дольных сечениях бруса, так же как и в его попереч-ных сечениях будут возникать только касательные напряжения. Тогда на гранях (параллельных соответ-ствующим осям координат) бесконечно малого эле-мента, «вырезанного» в окрестности любой точки стержня при сдвиге, будут действовать только каса-тельные напряжения τ. Такой случай напряженного состояния называют чистым сдвигом.

Чистый сдвиг – частный случай плоского напряженного состояния, при ко-тором по граням прямоугольного элемента действуют только касательные напряжения.