Турбулентний рух у циліндричній трубі

Напругу тертя при турбулентному русі можна знайти за формулою:

,

де і відповідно коефіцієнти динамічної й турбулентної в’язкості. Перша складова у формулі значно менша другої складової, тому при турбулентному режимі течії перевагу мають втрати енергії, що виникають внаслідок перемішування частин рідини.

При розв’язанні задачі про турбулентну течію у циліндричній трубі будемо вважати, що ця течія є окремим випадком турбулентної течії у примежовому шарі. Тоді, використовуючи формулу (5.24) за умов, що

,

отримаємо вираз для розрахунку напруги тертя у трубі:

,

де .

Підставимо це значення напруги тертя у формулу (7.16) і визначимо коефіцієнт втрат тиску на тертя:

. (7.17)

У формулі (7.17) перейдемо до середньої швидкості – V. Для цього профіль швидкості у трубі візьмемо у вигляді (5.21), тобто

, (7.18)

де у – координата, яка. починається від внутрішньої поверхні труби і прямує до центру.

Використовуючи поняття середньої швидкості так, як це було зроблено у 7.1, отримаємо:

Після інтегрування

. (7.19)

Коли n = 7, V _max = 1,225 V.

Підставимо значення V _max з формули (6.19) у формулу (7.17), тоді

, (7.20)

де .

Якщо покласти n = 7, тоді при

. (7.21)

При a = 12,2 отримаємо формулу Блазіуса (рис. 7.9):

. (7.22)

Цією формулою можна користатися при Re < 10⁵ (рис. 7.9).

Рис. 7.9. Залежність коефіцієнта втрати тиску на тертя від числа Рейнольдса

При Re > 10⁵ треба покласти a = 11,2, тоді

. (7.23)

Розрахунки коефіцієнта втрати тиску на тертя за цією формулою сходяться з формулою Нікурадзе:

. (7.24)

Висловлення відноситься до гладких труб. При наявності шорсткості, яка характеризується відношенням , де h – висота горбиків, l – відстань між ними, закони опору будуть іншими (рис. 7.10).

Рис. 7.10. Вплив шорсткості на коефіцієнт втрати тиску та тертя

На рис. 7.10 гладка течія: а – ламінарна, б – турбулентна – горбики занурені у в’язкий шар; b – шорстка течія – вершини горбиків виступають з в’язкого шару. При великих числах Re має місце режим автомодельності (незалежність від числа Re). У діапазоні малих чисел Re шорсткі труби ведуть себе як гладкі, тому що при малих Re горбики повністю занурені у в’язкий шар і обтікаються без зриву потоку та утворення вихрів.

Область використання формул гладких труб:

Межа області розвинутої шорсткості:

У цій області “закони опору” для шорстких труб

(7.25)

Висновки:

1. Профіль швидкості більш повний, ніж при ламінарному русі (рис. 7.11).

Рис. 7.11. Профіль швидкості при ламінарній і турбулентній течії у циліндрі

2. З першого висновку виходить, що коефіцієнт нерівномірності a значно менший, ніж при ламінарній течії a = 1,025 – 1,13.

3. Якщо при ламінарній течії втрати тиску на тертя збільшуються пропорційно витратам, то при турбулентній течії збільшується по кривій, близькій до параболи другого степеня (рис. 7.12):

де l визначається за формулами (7.22), (7.24).

Рис. 7.12. Втрати тиску на тертя в залежності від витрат

при ламінарній і турбулентній течії

Витрати визначаються за формулою , а V знаходять за формулою (7.21).