	Главная \| Случайная страница \| Контакты \| Мы поможем в написании вашей работы!

Балансовые модели и их значение для управления социально-экономическими системами

⇐ Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 192021 Следующая ⇒

Балансовые модели позволяют органам государственного управления проводить комплексные многовариантные расчеты для оценивания влияния параметров государственного регулирования на макроэкономические показатели, а так же модели оптимального отраслевого и регионального регулирования.

Производственный сектор экономики страны является наиболее важным объектов, функционирующий в сложной сети межотраслевых связей. Межотраслевые модели, разработанные лауреатом Нобелевской премии Леонтьевым В.В., как раз и предназначены для получения информации о производственном секторе экономики страны с целью обоснованного планирования межотраслевых поставок продукции по заданным количествам конечных спросов продукции. С этой же целью этот тип моделей может быть использован и на уровне мировой экономики, и на уровне отдельного региона и отдельного предприятия. Межотраслевые модели занимают вполне определенное место в классификации экономико-математических моделей. Они являются (по признакам целевого назначения, характеру моделируемых экономических отношений, используемых математических отношений) прикладными структурными линейными детерминированными моделями. Чаще межотраслевые модели называют моделями межотраслевого баланса (МОБ).

Различают варианты классификаций межотраслевых балансов по следующим признакам:

· по степени детализации номенклатуры: укрупненные и развернутые;

· по применяемым измерителям: натуральные, стоимостные, натурально–стоимостные;

· по характеру экономико-математической модели: статические и динамические;

· по широте охвата экономических процессов: макроэкономические межотраслевые балансы, отраслевые балансы и балансы промышленных предприятий.

Все виды балансовых моделей на всех уровнях объединяет не только матричный принцип построения и единство системы расчетов, но и аналогичность ряда экономических характеристик. Это позволяет рассматривать структуру, содержание и основные зависимости балансовых моделей на примере одной из них, а именно на примере межотраслевого баланса производства и распределения продукции в народном хозяйстве.

29. А) Нормативная база МОБ: понятие коэффициентов прямых и полных материальных затрат, их экономический смысл и расчет Б)Подходы к классификации моделей межотраслевого баланса (МОБ).

Расчеты межотраслевого баланса на основе уравнений (4.4) производить трудно из-за сложности информационного обеспечения элементов промежуточного потребления . Поэтому расчеты основываются на системе нормативов расходов факторов производства. В составе этой системы важное место занимают коэффициенты прямых и полных затрат материальных ресурсов (коэффициенты прямых и полных материальных затрат).

Введем понятие «Коэффициент прямых материальных затрат» а_ij, который показывает, какое количество продукции i-той отрасли непосредственно необходимо, если учитывать только прямые затраты, для производства единицы продукции j -ой отрасли. Значение а_ij не зависит от объемов производства в j-ой отрасли и является довольно стабильной величиной во времени, отражая сложившиеся нормы затрат на производство единицы продукции j-ой отрасли. Они могут быть выражены в натуральной или стоимостной форме.

Коэффициенты прямых затрат а_ij рассчитываются по формуле

i, j =1,2,…., n (4.9)

отсюда следует

(4.10)

Подставляя выражение (4.10) в систему уравнений баланса (4.4) получим:

(4.11)

Выражение (4.11) представляет статическую модель МОБ в виде системы уравнений. Это модель «затраты выпуск», предложенная В.Леонтьевым.

Модель МОБ можно представить в компактной (векторной форме).

Положим А матрица коэффициентов прямых материальных затрат (технологическая матрица):

Вектор столбец валовой продукции Х и вектор столбец конечной продукции Y:

Система уравнений (4.11) в матричной форме примет вид:

. (4.12)

Выражение (4.12) представляет матричную форму модели межотраслевого баланса.

С помощью этих моделей можно решать три варианта задач:

1) известны величины валовой продукции каждой отрасли , определить объем конечной продукции каждой отрасли .

Введем единичную матрицу размерности (n x n), диагональные элементы которой равны единице, а остальные нулю.

Тогда на основе (4.12) можно записать:

(4.13),

это уравнение (4.13) позволяет решить задачу первого типа.

2) Известны величины конечной продукции всех отраслей , требуется определить величины валовой продукции каждой отрасли . Из (4.13) получим:

, (4.14)

где матрица, обратная матрице .

4) Для ряда отраслей известны значения валовой продукции, а для всех остальных отраслей заданы объемы конечной продукции. Требуется найти величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых отраслей. Для решения этой задачи удобнее пользоваться не матричной формой модели МОБ, а системой линейных уравнений (4.4).

Введем понятие коэффициентов полных материальных затрат, для этого обозначим новую матрицу:

, (4.15)

Тогда систему уравнений в матричной форме (4.14) можно записать в виде:

. (4.16)

Элементы матрицы обозначим , тогда из матричного уравнения (4.16) для любой отрасли можно получить следующее соотношение:

, i = 1,2, …,n. (4.17)

Коэффициенты называются коэффициентами полных материальных затрат, а матрица , определяемая как , называется матрицей коэффициентов полных материальных затрат.

Чтобы пояснить экономический смысл коэффициентов полных затрат , перепишем (4.15) в развернутом виде (как результат перемножения матрицы на вектор ):

(4.18)

Предположим, что осуществляется выпуск конечной продукции только одной (например, первой отрасли) в размере 1млрд руб., т.е.

Подставляя значения конечной продукции в систему (4.18), получим, что для того, чтобы обеспечить конечную продукцию первой отрасли в указанном объеме необходимо обеспечить валовой выпуск продукции остальных отраслей соответственно в объеме , , …., . Таким образом, элементы первого столбца матрицы показывают количество валовой продукции всех отраслей, необходимых для производства единицы конечной продукции первой отрасли. Аналогично можно показать, что элементы j-го столбца матрицы показывают количество валовой продукции отраслей, необходимых для производства единицы конечной продукции j-ой отрасли. Другими словами, каждый из коэффициентов полных материальных затрат показывает, сколько всего нужно произвести продукции i-ой отраслью для выпуска в сферу конечного использования единицы продукции j-ой отрасли.

В отличие от коэффициентов прямых затрат а_ij, коэффициенты полных материальных затрат включают в себя как прямые затраты (затраты, возникающие непосредственно при изготовлении данной продукции), так и косвенные затраты (затраты в предшествующие стадии производства, отраженные в средствах производства).

Свойства коэффициентов прямых и полных материальных затрат, связь между ними, методы расчета.

Рассмотрим основные свойства коэффициентов прямых материальных затрат. Коэффициенты прямых затрат по определению являются неотрицательными , следовательно, матрица А неотрицательна: А³0. Так как процесс расширенного воспроизводства невозможно было бы осуществлять, если бы для собственного воспроизводства в отрасли затрачивалось большее количество продукта, чем создавалось, то очевидно, что диагональные элементы матрицы А меньше единицы: < 1. Также следует отметить, что сумма элементов каждого столбца матрицы коэффициентов прямых затрат меньше единицы: . Это очевидно, т.к. величина представляет промежуточные затраты отрасли j, которые являются составной частью валового выпуска отрасли :

. (4.19)

В матрице А нет нулевых столбцов, в противном случае это означало бы, что при производстве собственной продукции отрасль ничего не потребляет.

Показатель представляет собой материалоемкость j-ой отрасли. Материалоемкость общественного продукта может быть рассчитана как средневзвешенная материалоемкость отраслей , весами при этом выступает валовая продукция отраслей :

(4.20)

Коэффициенты полных материальных затрат включают в себя прямые и косвенные затраты. Если прямые затраты отражают количество предметов труда, израсходованных непосредственно при изготовлении данного продукта, то косвенные относятся к предшествующим стадиям производства и входят в состав продукта не прямо, а через другие предметы труда. Для примера рассмотрим затраты электроэнергии на производство стального проката. Прямые затраты – это количество энергии, непосредственно израсходованное в прокатных цехах. Но в производстве проката, кроме электроэнергии, затрачивается сталь и другие предметы труда, а на их выпуск также потребовалось известное количество электроэнергии. В свою очередь, на выплавку стали расходуется чугун, на производство чугуна – руда, и на каждой из этих стадий производства затрачивается электроэнергия, как схематично показано на рисунке 4.1.

Рисунок 4.1 Возникновение косвенных затрат.

Существуют два способа расчета коэффициентов полных затрат:

1) подсчет коэффициента полных затрат как суммы прямых и косвеннных затрат продукции i- той отрасли для производства единицы продукции j – той отрасли через все продукты на всех предыдущих стадиях производства.

(4.21)

где косвенные затраты s-го порядка.

Поэлементную формулу (4.20) можно записать в матричном виде:

(4.22)

где матрица коэффициентов косвенных материальных затрат порядка s.

2) Если матрица коэффициентов прямых материальных затрат задана и является продуктивной, то матрицу коэффициентов полных материальных затрат находят по формуле обращения матриц |Е-А|^-1.

Основной объем расчетов модели межотраслевого баланса связан с вычислением матрицы коэффициентов полных материальных затрат. Операция обращения матрицы тем сложнее, чем больше размерность матрицы.Теоретическая подготовленность, возросшие требования планирования и современные программные средства серийных ЭВМ позволяют производить операции обращения с матрицами любой размерности.

Из смысла коэффициентов прямых и полных материальных затрат вытекает соотношение: ³ .

Исходя из экономического смысла коэффициентов полных материальных затрат (количество валовой продукции i-ой отрасли, которое необходимо для производства единицы конечной продукции j-ой отрасли), а также из соотношения конечной и валовой продукции, можно заключить, что диагональные элементы матрицы полных затрат не меньше единицы, т.е.

³ 1 .

Пример 4.1. Для трех отраслей дан вектор конечной продукции отраслей Y и матрица коэффициентов прямых затрат A:

Найти коэффициенты полных материальных затрат; плановые объемы валовой продукции ; величину межотраслевых потоков, т.е. значения ; заполнить схему межотраслевого баланса; по заданному вектору увеличения выпуска конечной продукции отраслей определить изменения в объемах валового выпуска продукции.

Находим матрицу :

Для нахождения матрицы прямых затрат вычисляем матрицу обратную найденной (пользуясь функцией Excel MОБР):

Находим объемы валовой продукции отраслей перемножением матрицы на вектор (функция МУМНОЖ):

Следовательно, плановые объемы валовой продукции трех отраслей, необходимые для обеспечения заданного уровня конечной продукции равны:

х₁ = 102,2; х₂ = 41,0; х₃ = 26,4.

Межотраслевые поставки рассчитываем по формуле т.е. каждый элемент столбца матрицы коэффициентов прямых затрат умножаем на соответствующий столбцу объем валовой продукции отрасли:

По результатам расчетов заполним схему межотраслевого баланса (таблица 4.2).

Таблица 4.2

	Потребляющие отрасли			Конечная продукция	Валовая продукция
Производящие отрасли
	30,7	10,2	5,3	102,2
	15,3	4,9	0,8	41,0
	10,2	2,1	2,1	26,4
Чистая продукция	46,0	23,8	18,2
Валовая продукция	102,2	41,0	26,4	169,6

Величина чистой продукции отрасли определена как разница между валовой продукции отрасли и суммой межотраслевых потоков в каждом столбце.

Пусть заданы изменения конечного выпуска продукции 1-ой отрасли на +20, 2-ой отрасли на +10 и 3-й на +5 единиц. Изменения в объемах валовой продукции DХ определяются по формуле:

DХ = В DY =

Следовательно, чтобы произошли указанные изменения в объемах конечной продукции отраслей, необходимо объем валового выпуска 1-ой отрасли увеличить на 38,1, 2-ой отрасли на 18,2 и 3-й отрасли на 10,6 (единиц).

Б) Различают варианты классификаций межотраслевых балансов по следующим признакам:

· по степени детализации номенклатуры: укрупненные и развернутые;

· по применяемым измерителям: натуральные, стоимостные, натурально–стоимостные;

· по характеру экономико-математической модели: статические и динамические;

Схема межотраслевого баланса производства и распределения продукции. Экономическое содержание квадрантов схемы МОБ. Обозначение элементов квадрантов и их интерпретация

Рассмотрим принципиальную схему межотраслевого баланса производства и распределения общественного продукта в стоимостном выражении.

Построение схемы МОБ основано на принципах деления валового общественного продукта по материально- вещественному и стоимостному составу.

Основу баланса составляет совокупность всех отраслей материального производства (промышленность, строительство, сельское хозяйство, прочие отрасли материального производства), число которых равно n. Каждая отрасль дважды фигурирует в балансе: как производящая и потребляющая.

Отрасли как производителю продукции соответствует определенная i-ая строка, как потребителю продукции – определенный j-ый столбец. Таким образом, i=j=n.

Перейдем к рассмотрению межотраслевого баланса в разрезе его крупных составных частей (см. табл. 4.1).

Таблица 4.1

Схема межотраслевого баланса производства и распределения продукции.

Производящие отрасли

Текущее производственное потребление в отраслях(Xij)

Конечный продукт(Yi)

Валовая продукция(Xi)

Потребляющие отрасли

…j…

x₁₁

x₁₂

…x_1j…

x_1n

Y₁

x₁

x₂₁

x₂₂

…x_2j…

x_2n

Y₂

x₂

…

x_i1

x_i2

…x_ij…

x_in

Y_i

x_i

x_n1

x_n2

…x_nj…

x_nn

Y_n

x_n

Условно-чистая продукция (Zj)

Z₁

Z₂

…Z_j…

Z_n

Валовая продукция (Xj)

x₁

x₂

…x_j…

x_n

Выделяются четыре части (квадранта), имеющие различное экономическое содержание (I – IV)

В I-ом квадранте содержатся межотраслевые потоки средств производства. По виду представляет собой квадратную матрицу порядка n, элементами матрицы являются Xij – затраты на текущее производственное потребление в качестве материальных затрат в j-ой отрасли продукции, произведенной в i-ой отрасли.

Во II-ом квадранте представлена конечная продукция Y_i всех отраслей материального производства. При этом под конечной понимается продукция, которая выходит из сферы производства в область конечного использования (на потребление и накопление). Структура конечного продукта рассматривается по направлениям его использования - на личное потребление населения, общественное потребление, на накопление (накопление основного капитала и изменение запасов материальных оборотных средств), а также экспорт (сальдо экспорта-импорта ). Второй квадрант характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода.

III–ий квадрант характеризует национальный доход с позиции его стоимостного состава. В третьем квадранте представлена условно-чистая продукция Z_j, которая определяется как сумма амортизации и чистой продукции. В свою очередь, чистая продукция равна сумме оплаты труда и чистого дохода отрасли.

IV-ый квадрант находится на пересечении столбцов II и III квадрантов, отражает конечное распределение и использование национального дохода. В результате перераспределения первоначально созданного национального дохода образуются конечные доходы населения, предприятий, государства через различные каналы распределения (финанасово-кредитную сферу, сферу обслуживания и т.д.). Данные четвертого квадранта важны для отражения в межотраслевой модели баланса доходов и расходов населения, источников финансирования капитальных вложений, текущих затрат непроизводственной сферы, для анализа общей структуры конечных доходов по группам потребителей. Общий итог IV квадранта, также как и II, и III, должен быть равен созданному за период национальному доходу.

(4.1)

Валовая продукция отраслей непосредственно не входит в рассмотренные выше квадранты, однако она иногда представляется на схеме МОБ в виде последнего столбца и последней строки. С точки зрения показателя валовой продукции рассматриваются взаимосвязи между квадрантами МОБ.

31. Вид модели МОБ в матричной форме. Экономический смысл матриц и векторов, отраженных в этой модели. Какие задачи целесообразно решать, пользуясь матричной формой МОБ?

Модель МОБ можно представить в компактной (векторной форме).

Положим А матрица коэффициентов прямых материальных затрат (технологическая матрица):

Вектор столбец валовой продукции Х и вектор столбец конечной продукции Y:

Система уравнений (4.11) в матричной форме примет вид:

. (4.12)

Выражение (4.12) представляет матричную форму модели межотраслевого баланса.

С помощью этих моделей можно решать три варианта задач:

1) известны величины валовой продукции каждой отрасли , определить объем конечной продукции каждой отрасли .

Введем единичную матрицу размерности (n x n), диагональные элементы которой равны единице, а остальные нулю.

Тогда на основе (4.12) можно записать:

(4.13),

это уравнение (4.13) позволяет решить задачу первого типа.

, (4.14)

где матрица, обратная матрице .

5) Для ряда отраслей известны значения валовой продукции, а для всех остальных отраслей заданы объемы конечной продукции. Требуется найти величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых отраслей. Для решения этой задачи удобнее пользоваться не матричной формой модели МОБ, а системой линейных уравнений (4.4).

Введем понятие коэффициентов полных материальных затрат, для этого обозначим новую матрицу:

, (4.15)

Тогда систему уравнений в матричной форме (4.14) можно записать в виде:

. (4.16)

, i = 1,2, …,n. (4.17)

(4.18)

⇐ Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 192021 Следующая ⇒

Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 1727 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!

studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.023 с)...