Тепловий примежовий шар

При великих числах М гальмування газу в примежовому шарі за рахунок в’язкості приводить до переходу кінетичної енергії в теплову відповідно до рівняння енергії для адіабатичного процесу:

,

де – питома теплоємність при постійному тиску.

З аналізу зміни швидкості в примежовому шарі можна встановити, що температура в примежовому шарі буде зростати при наближенні до поверхні тіла, утворюючи шар газу з більш високою, ніж у нев’язкому потоці, температурою. Тому розглядають не тільки швидкісний (в’язкий) примежовий шар, але й тепловий примежовий шар, в якому температура швидко змінюється від її значення на межі тіла до значення в зовнішньому потоці. Практично вже на невеликій відстані від стінки температура газу не змінюється; цю відстань можна умовно прийняти за товщину теплового шару – .

Розподіл температури в тепловому примежовому шарі залежить від тепла гальмування і тепла, відведеного завдяки теплопередачі.

Процес розповсюдження тепла в просторі здійснюється трьома способами: теплопровідністю, конвекцією та тепловим випромінюванням.

Співвідношення між теплом, що виділилося внаслідок тертя, і теплом, відведеним від елемента теплопровідністю, характеризується числом Прандтля

,

де l – коефіцієнт теплопровідності .

При , що має місце для всіх газів, відведення тепла здійснюється більш інтенсивно, ніж його виділення. У цьому разі . При виділення тепла за рахунок тертя відбувається більш інтенсивно, ніж його відведення.

Температуру повітря біля поверхні у разі адіабатної стінки можливо визначити за формулою:

де r – коефіцієнт установлення.

Для ЛПШ і для повітря і , що добре підтверджується дослідом; для ТПШ [35] . У цілому для надзвукового турбулентного шару r = 0,9...0,98.

Коли стінка теплопровідна або йде процес випромінювання від неї, . Якісний характер зміни температури в примежовому шарі показано на рис. 5.14.

Рис. 5.14. Профіль швидкості, етальпій і температури у тепловому примежовому шарі

Для кількісної оцінки загального теплообміну на поверхні тіла використовують співвідношення Ньютона:

, (5.36)

де a – коефіцієнт теплопередачі .

У загальному випадку, коли залежить від температури,

, (5.37)

де – відповідні значення ентальпій.

Цей тепловий потік підходить до стінки завдяки теплопроводності.

За законом Фур’є

, (5.38)

де l_ст – коефіцієнт теплопроводності, який характеризує здатність примежового шару проводити тепло біля стінки.

Беручи до уваги, що при має місце подібність профілів швидкостей і ентальпій, в примежовому шарі біля стінки

тоді напругу тертя можна визначити таким чином [35]:

Похідну візьмемо з (5.38) і за умови, що і , будемо мати

, (5.39)

де – число Нуссельда.

Якщо , тоді

. (5.40)

Формула (5.40) дає зв’язок між тертям і теплопередачею та дає можливість визначити .

Коефіцієнт напруги тертя C_f визначається за формулами (5.30) і (5.31), в яких коефіцієнти динамічної в’язкості, густина визначаються таким чином:

де – визначальна температура.

Ефект стисливості і нагріву змінює коефіцієнт тертя. На рис.5.14 представлені залежності відношення коефіцієнтів тертя з урахуванням і без урахування стисливості у функції числа М.

Зі зростанням числаМ коефіцієнт тертя зменшується. При турбулентному примежовому шарі зі зростанням числа М коефіцієнт тертя зменшується більш інтенсивно, ніж при ламінарному примежовому шарі (рис. 5.15).

Рис. 5.15. Вплив числа М на безрозмірний коефіцієнт тертя

Для ЛПШ

Для ТПШ

Температура стінки визначається з рівняння

, (5.41)

де – питомий тепловий потік, направлений у простір від стінки за рахунок випромінювання; – постійна Стефана-Больцмана (коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла); e – ступінь чорноти стінки.

Температура стінки Т _ст, що визначена рівнянням (5.41), називається рівновагомою радіаційною температурою.

Зазвичай рівняння (5.41) розв’язують графічним засобом. Для цього задають значення температури стінки і проводять розрахунок конвективних теплових потоків q _к. Результати розрахунків наносять на графік . Потім для заданих значень Т _ст обчислюють радіаційний тепловий потік , котрий також наносять на графік. Перетин кривих і визначає величину Т _ст (рис. 5.16).

Рис. 5.16. Характер розподілу конвективного теплового потоку і потоку випромінювання від температури стінки

З рівняння (5.41) виходить, що Т _ст може бути зменшена за рахунок зменшення конвективного теплового потоку і збільшення випромінювальної здатності поверхні обшивки літака.

Для зменшення q _к необхідно зменшувати швидкість польоту, збільшувати висоту польоту, зменшувати коефіцієнт тертя за рахунок ламінаризації примежового шару.

Для збільшення випромінювання обшивки використовують термоізоляцію, штучне охолодження поверхні: пористе охолодження, сублімацію різних обмазок, що наносяться на поверхню тіла. Теплоізоляція здійснюється за рахунок нанесення на обшивку літака матеріалів з низькою теплопровідністю або за рахунок матеріалів з великою теплоємкістю.