Вероятностное представление интенсивности

12.1. Пусть имеется m -вариантный точечный процесс , а , , - считающий процесс, . Пусть , где . Предположим, что - компенсатор точечного процесса , причем , где - измеримая интенсивность.

12.2. Теорема 41. Для на множестве Р - п. н.

,

где - интенсивность считающего процесса , т. е. .

Доказательство. Пусть – ограниченный, - предсказуемый, случайный процесс, причем . Очевидно, что . (14)

Без ограничения общности, можно считать, что , где - ограниченный предсказуемый процесс. Из (14) имеем

. (15)

Пусть , где . Тогда (15) можно переписать в виде

.

Отсюда, в силу произвольности t, следует равенство

.

Следовательно .

В силу правильности множества получаем, что

.

Доказательство закончено.