Решение. а) Так как искомая плоскость перпендикулярна оси Оx, то её нормальный вектор имеет вид .Применяя формулу (2.1),запишем искомое уравнение или

а) Так как искомая плоскость перпендикулярна оси Оx, то её нормальный вектор имеет вид .Применяя формулу (2.1),запишем искомое уравнение или , то есть .

б) Так как плоскость проходит через Оz, то в общем, уравнении (2.2) коэффициенты и , т.е. уравнение имеет вид . Точка принадлежит плоскости, значит, подстановка координат точки в уравнение плоскости приведёт к тождеству: , отсюда или , окончательно будем иметь .

в) Плоскость параллельна оси Ox, следовательно, имеет вид . Подставим координаты точек и , получим систему решая которую найдем . После подстановки найденных значений В, С в уравнение будем или .

Ответ: а) б) в) .

Задача 2.2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной плоскостям и .

Решение. Нормальные векторы заданных плоскостей имеют вид и . В силу условия задачи, нормальный вектор искомой плоскости перпендикулярен векторам и одновременно, поэтому за вектор примем вектор, равный векторному произведению векторов и . Таким образом

,

следовательно . Искомое уравнение запишем в виде (2.1)

или .

Ответ. .

Задача 2.3. Вычислить объём пирамиды, ограниченной плоскостью и координатными плоскостями.