Дайте понятие фазового портрета динамической системы

Фазовый портрет - совокупность фазовых траекторий, характеризующая состояния и движения динамической системы.

Поведение динамической системы изучают в "пространстве состояний". Точка в этом пространстве однозначно задает состояние системы в простейшем случае, например, для маятника - это плоскость (координата, скорость). Притягивающие объекты в фазовом пространстве - аттракторы - определяющие свойства установившегося с течением времени колебательного процесса в системе. Аттрактор (от английского to attract - притягивать) может иметь вид простой замкнутой кривой. это предельный цикл являющийся образом автоколебаний.

Подход основанный на таких представлениях, явился революционным в нелинейной теории, поскольку позволил сопоставить эволюции системы во времени наглядные геометрические образы. В настоящее время построение фазового портрета на компьютере - атрибут почти любого исследования. Экспериментаторы получают фазовые портреты на экране осцилографа.

Для качественного исследования динамической системы большое значение имеет зависимость решения системы ОДУ от начальных условий. Очень наглядным образом можно визуализировать такую информацию на фазовой плоскости. Каждое решение будет выходить из точки, координаты которой являются начальными условиями. Множество решений, вычисленное для всевозможных начальных условий, образует фазовый портрет динамической системы. С вычислительной точки зрения задача исследования фазового портрета часто сводится к обычно му сканированию семейств решений ОДУ при разных начальных условий (например, при помощи алгоритма Рунге-Кутты). В частности, фазовый портрет системы модели динамики популяций(Вольтерра), определенный для нескольких (четырех) начальных условий, изображен на рис.