Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Для приложений важно уметь данную функцию разлагать в степенной ряд, т.е. функцию представлять в виде суммы степенного ряда. Рядом Тейлора для функции называется степенной ряд вида
.
Если , то получим частный случай ряда Тейлора
,
который называется рядом Маклорена.
Степенной ряд внутри его промежутка сходимости можно почленно дифференцировать и интегрировать сколько угодно раз, причем полученные ряды имеют тот же промежуток сходимости, что и исходный ряд.
Два степенных ряда можно почленно складывать и умножать по правилам сложения и умножения многочленов. При этом промежуток сходимости полученного нового ряда совпадает с общей частью промежутков сходимости исходных рядов.
Для разложения функции в ряд Маклорена необходимо:
Вычислить значения функции и ее последовательных производных в точке , т.е. , , ,…, ;
Составить ряд Маклорена, подставив значения функции и ее последовательных производных в формулу ряда Маклорена; Найти промежуток сходимости полученного ряда по формуле
, .
Таблица, содержащая разложения в ряд Маклорена некоторых элементных функций:
.
.
.
.
.
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 238 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!