Моделирование работы банка

Описание системы

Рассматривается модель банка, в котором два кассира сидят в помещении, а два обслуживают клиентов, подъезжающих на автомобилях. Часть клиентов, поступающих в банк, пытается сначала обслужиться у автомобильных кассиров. Время между поступлениями клиентов распределено экспоненциально с математическим ожиданием 0.75 мин. Пронстранство перед автомобильными кассирами ограничено. В очереди к первому кассиру могут находиться три автомобиля, а в очереди ко второму - четыре. Время обслуживания первым автомобильным кассиром распределено нормально с математическим ожиданием 0.5 мин. и дисперсией 0.25. Продолжительность обслуживания вторым кассиром распределена равномерно на интервале 0.2 - 1.0 мин. Если прибывший на автомобиле клиент не может встать в очередь к автомобильным кассирам из-за отсутствия свободного места, он оставляет машину на стоянке и следует к кассирам, сидящим в здании банка. Отметим, что эти кассиры начинают работать на час позже автомобильных.

Другая часть клиентов поступает прямо на обслуживание к кассирам в помещении банка. Интервал между их прибытиями распределен экспоненциально с математическим ожиданием 0.5 мин. Они встают в одну очередь с клиентами, прибывшими на автомобилях. К обоим кассирам стоит одна очередь. В очереди не может стоять более 7 клиентов. Клиенты, пришедшие в банк, когда очередь заполнена, не обслуживаются и покидают банк. Время обслуживания у обоих кассиров в здании банка имеет треугольное распределение на интервале 0.1 - 1.2 мин. с модой 0.4 мин.

Цель моделирования

Необходимо промоделировать работу банка в течение 8 ч. работы для получения следующих характеристик:

1. Количество клиентов, обслуженных у автомобильных кассиров.

2. Количество клиентов, обслуженных у кассиров в банке.

3. Количество необслуженных клиентов.

4. Среднее время ожидания в очереди у автомобильных кассиров и кассиров в банке.

Дополнительные задания

a. Модифицируйте модель с целью учета операции оформления кредита для ряда клиентов, обслуживаемых кассирами в помещении банка. Оформление кредита осуществляется управляющим банка и касается только новых клиентов, которые составляют 10% клиентов данной категории. Управляющий получает от клиента необходимую информацию и открывает кредит, что занимает от 2 до 5 мин. (распределение равномерное). Время оформления кредита распределено экспоненциально с математическим ожиданием 5 мин. В течение этого времени клиент ожидает в отдельной комнате. Управляющий может одновременно оформлять кредит неограниченному числу клиентов. После оформления кредита клиент опять обслуживается управляющим, причем ему отдается предпочтение перед теми клиентами, которые еще не были у управляющего. Прежде чем выписать кредитную карточку (это занимает 1 мин.), управляющий должен закончить текущий опрос другого клиента. Пять процентов клиентов получают отказ в кредите и не попадают к кассирам. Время, требуемое на отрицательный ответ, распределено экспоненциально с математическим ожиданием 10 мин.

b. Смоделируйте работу управляющего в том случае, когда каждым клиентом запрашиваются два кредита. Вероятность отрицательного ответа равна 0.05.