Исчисление предикатов

Определение. Предикатом называется функция, аргументы которой при-

нимают значения из некоторого множества, а сама функция – значение 0

(«ложь») или 1 («истина»).

Пример предиката: ФАМИЛИЯ = «Петров». Здесь ФАМИЛИЯ – пере-

менная, «Петров» – константа.

Предикат называется n-местным (n= 1,2 …), если соответствующая

функция есть функция от n-аргументов. Высказывание – не что иное, как пре-

дикат без аргумента, или предикат с нулевым числом мест.

Пусть R(x) и E(x)– два одноместных предиката, определённых на некото-

ром множестве M.

Конъюнкция. P1(x) ≡ R(x) & E(x) – это предикат, который истинен для тех

и только для тех объектов из M, для которых оба предиката истинны. Таким

образом, область истинности предиката P1(x) равна пересечению областей ис-

тинности предикатов R(x) и E(x).

Дизъюнкция. P2(x) ≡ R(x) ∨ E(x) – это предикат, который ложен для тех и

только для тех объектов из M, для которых оба предиката ложны. Таким обра-

зом, область истинности предиката P2(x) равна объединению областей истинно-

сти предикатов R(x) и E(x).

Отрицание. P3(x) ≡ R(x) – это предикат, который истинен для тех и

только для тех объектов из M, для которых предикат R(x) ложен. Его область

истинности является дополнением области истинности предиката R(x).

Операции логики над многоместными предикатами определяются анало-

гично.