Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Основная задача логики высказываний состоит в изучении логических форм составных высказываний с помощью логических операций.
Понятие логической формы составного высказывания уточняется с помощью вводимого понятия формулы логики высказываний.
Понятие формул логики высказываний определяется следующим образом:
1. Элементарные формулы – атомы – являются формулами логики высказываний.
2. Если A, B – формулы, то -A, (A/\B), (AVB), (A→B), (AВ) также являются формулами логики высказываний.
3. только те выражения являются формулами логики высказываний, для которых это следует из 1, 2.
Согласно определения, всякая формула либо атом, либо образуется из атомов в результате применения 2.
Число скобок в формулах можно уменьшить, если опустить внешнюю пару скобок и упорядочить знаки логических операций по старшинству: , →, V, /\, -.
Знак имеет самую большую область действия, знак - самую маленькую.
Определение. Формулы логики, принимающие значение "истина" при любых значениях атомов, входящих в формулу, называется тождественно истинными (или законами логики, или тавтологиями).
Например, формула (A V –A) всегда тождественно истинна.
Определение. Формулы логики, принимающие всегда ложное значение, называются тождественно ложными (или противоречиями).
Например, формула(A /\ –A) - противоречие.
Определение. Формулы алгебры логики, принимающие значение «ложь» хотя бы на одном наборе значений атомов, входящих в формулу называются опровержимыми.
Определение. Формулы алгебры логики, принимающие значение «истина» хотя бы на одном наборе значений атомов, входящих в формулу называются выполнимыми.
Определение. Формулы Р и Q называются равносильными, если их истинностные значения совпадают при любом выборе истинностных значений атомов, входящих в эти формулы.
Запись Р=(трижды)Q означает, что формулы Р и Q равносильны.
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 303 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!