Логарифмический потенциал двойного слоя

Потенциалом двойного слоя на плоскости называется интеграл:

,

где — внешняя нормаль к кривой в точке . В случае незамкнутой кривой направление внешней нормали выбирается произвольно.

Объёмный потенциал

Пусть в ограниченной области задана функция , интеграл

называется объёмным потенциалом.

Функция представляет собой, определённый во всех точках потенциал единичного точечного заряда, сосредоточенного в точке . Если в области непрерывно распределён заряд с объёмной плотностью , то в силу принципа суперпозиции естественно предполагать, что потенциал, создаваемый данным распределением объёмного заряда, выражается вышеприведённым интегралом. Функция называется плотностью потенциала.

Если плотность непрерывна вместе со своими первыми производными, то объёмный потенциал является классическим решением уравнения Пуассона: