Уравнение быстропротекающих процессов, описывающих гидравлический удар в трубопроводе

Как известно, в указанных быстропротекающих процессах плотности и скорости транспортируемых жидкостей в трубопроводах часто весьма высоки. В таких условиях поток имеет ощутимую инерцию. При резком останове (запуске), смене режима работы оборудования нефтеперекачивающей станции необходимо учитывать скачкообразное изменение давления. Возникающее изменение характеристик с большой скоростью распространяется от места остановки потока в виде волны давления, способной разорвать трубу и привести к аварии. Подобное явление наз. гидравлическим ударом (ГУ). ГУ обусловлен возникновением и распространением

1.1. Физическая суть ГУ. Стационарное течение жидкости в трубопроводе ударной волны (УВ), происходящим от сжатия и расширения стенок трубы. нарушается путем резкого закрытия (открытия) задвижки, включения (отключения) насоса т.д., в результате чего происходит резкое торможение (ускорение) потока и ударное сжатие ее частиц. Фронт, на котором происходит изменение гидродинамических параметров, имеет относительно малую протяженность и в виде волны давления распространяется по потоку. Аналогичное явление возникает при скачкообразном изменении скорости (расхода) жидкости.

1.2. Гасители ГУ. Принцип действия ГГУ состоит в отводе части жидкости из трубопровода в специальный резервуар для снижения темпа нарастания давления. На линиях нагнетания нефтеперекачивающих станций устанавливают САР, одна из задач которого состоит в защите станций от УВ давления, распространяющихся вверх по потоку и приходящих с предыдущего участка. Скорость распространения УВ зависит от упругих свойств стенок трубы и жидкости. Для труб постоянного сечения изменение гидродинамического давления пропорционально скорости распространения УВ λ, величина скачкообразного изменения скорости течения жидкости w, плотности ρ и определяется формулой Н.Е. Жуковского

Уравнение (3) удовлетворяется любой функцией вида F(x±λt), причем выбор знака ± соответствует распространению волны возмущения в отрицательном и положительном направлениях оси x. Приращение давления в возмущенном движении жидкости может быть представлено системой двух волн произвольной формы:

Возникшее в сечении х возмущение перемещается вдоль трубы с постоянной скоростью, оставаясь неизменной по форме. Если однородность нарушена, то форма волны будет изменяться, а в точках внезапного изменения поперечного сечения или упругости стенок будет происходить отражение и преломление волн. Для трубы переменного сечения будет иметь место отражение и преломление волны.

Замечание. Введение скачкообразных изменений (разрывов) динамических параметров течения является моделью. На самом деле разрыв имеет узкую зону перехода от значения A+параметра слева от фронта разрыва до значения A-того же параметра справа от фронта разрыва. Тогда ΔA=A+-A-- скачок параметра А на фронте разрыва.