Алгебраические методы восстановления изображений

Линейное искажение исходного изображения при отсутствии шума в дискретном случае имеет вид

,

т.е это система линейных уравнений относительно u, которая при известной функции рассеяния точки h может быть решена.

Точное восстановление исходного изображения при отсутствии шумов возможно, во-первых, когда искаженное изображение получено в результате циклической свертки исходного изображения и ФРТ, во-вторых, когда объекты расположены в центре кадра и наблюдаются на фоне постоянной яркости, причем расстояние до границ больше апертуры ФРТ. В этих случаях объекты, расположенные вне кадра не будут влиять на кадр, т.е. ограничение размеров кадра наблюдаемого изображения не приводит к потере информации.

Для искаженных изображений, наблюдаемых в присутствии шумов, добавляются отсчеты вектора-столбца n. Как правило, это делает систему уравнений неразрешимой, т.е. можно найти лишь приближенное решение из условия минимума нормы ошибки:

Оптимальное решение получается также при помощи обобщенной обратной матрицы. Основным недостатком алгебраических алгоритмов восстановления является необходимость выполнения операций обращения, умножения и транспонирования над матрицами огромных размеров. Возможно осуществлять приближенную реставрацию. При этом нерезкое изображение разбивается на фрагменты, которые обрабатываются независимо. Полезно предусматривать перекрытие фрагментов и использовать только их центральные части.