Расчет и построение диаграммы динамической остойчивости, ее связь с диаграммой статической остойчивости

Способность судна противостоять, не опрокидываясь, действию внезапно приложенного кренящего момента называется динамической остойчивостью. Угол крена, на который наклоняется судно при внезапном действии кренящего момента, называется динамическим углом крена θдин. Динамический угол крена θдин определяют из условия равенства работ кренящего и восстанавливающего момента:

AКР = Aθ (1)

Следовательно, мерой динамической остойчивости служит работа восстанавливающего момента Aθ, которую надо совершить, чтобы накренить судно на угол θдин. (Напомним, что мерой статической остойчивости является восстанавливающий момент). Работа постоянного кренящего момента при наклонении судна до угла θдин равна произведению момента на угол крена:

AКР = MКР × θдин (2)

Диаграмма динамической остойчивостиДДО представляет собой графическую зависимость работы восстанавливающего момента от угла крена.

Графическое изображение диаграммы динамической остойчивости по отношению к диаграмме статической остойчивости дано на рис., из которого видно, что:

точки пересечения диаграммы статической остойчивости с осью абсцисс отвечают точкам О и D экстремума диаграммы динамической остойчивости;

точка А максимума диаграммы статической остойчивости соответствует точке перегиба С диаграммы динамической остойчивости;

график ДДО обладает свойствами интегральной кривой по отношению к графику подынтегральной функции, т.е. к ДСО, причем плечо диаграммы динамической остойчивости lдин равно площади под диаграммой статической остойчивости от начала координат до угла крена, соответствующего плечу lдин.

Обычно в судовых условиях строят диаграмму динамической остойчивости по известной диаграмме статической остойчивости

Для определения опрокидывающего плеча необходимо прежде всего построить диаграмму плеч динамической остойчивости — интегральную кривую от диаграммы статической остойчивости l = f(θ). Вычисление ординат диаграммы динамической остойчивости выполняется в табличной форме или по ал­горитму

где l_i — плечо статической остойчивости.

Схема вычислений плеч динамической остойчивости приведена в табл:

Диаграмма динамической остойчивости

При построении диаграммы динамической остойчивости по результатам вышеприведенной таблицы динамический кренящий момент принимают постоянным по углам крена. Следовательно, его работа находится в линейной зависимости от угла θ, а график произведения f(θ) = 1кр*θ изобразится на диаграмме динамической остойчивости прямой наклонной линией, проходящей через начало координат. Для ее построения достаточно провести вертикаль через точку, отвечающую крену в 1 радиан и отложить на этой вертикали заданное плечо 1кр. Прямая,соединяющая таким образом точку Е с началом координат О представит искомый график f(θ) =1кр*θ, т. е. график работы кренящего момента, отнесенный к силе веса судна Р. Эта прямая пересечет диаграмму динамической остойчивости в точках А и В. Абсцисса точки А определяет угол динамического крена θ, при котором имеет равенство работ кренящего и восстанавливающего моментов.

Точка В практического значения не имеет.

Если построенный таким образом график произведения lкр*θ вообще не пересекает диаграмму динамической остойчивости, то это означает, что судно опрокидывается.

Для нахождения опрокидывающего момента, который еще может выдержать судно не опрокидываясь, следует провести из начала координат касательную к диаграмме динамической остойчивости до пересечения ее в точке D с вертикалью, соответствующей крену в 1 радиан. Отрезок этой вертикали от оси абсцисс до пересечения ее с касательной дает плечо опрокидывающего момента lопр, а сам момент определится умножением плеча lопр на силу веса судна Р. Точка касания С определит предельный угол динамического крена θдин.пред.