Глава 7. Изучение чисел и арифметических действий в начальной

школе........................................................................................................ 321

7.1. Характеристики понятия числа, лежащие в основе изучения чисел
младшими школьниками................................................................................... 321

7.1.1. Общие суждения о числе и его месте в математическом образовании учащихся и подготовке учителя 321

7.1.2. Теоретико-множественные смыслы числа, отношений между числами и арифметических действий 322

7.1.3. Смыслы числа, основанные на понятии величины («величинные» смыслы числа) 326

7.1.4. Порядковые смыслы натурального числа и нуля, отношений между числами 329

7.2. Формирование понятия числа у младших школьников................................. 334

7.2.1. Становление и развитие числовых представлений дошкольников.... 334

7.2.2. Обзор существующих подходов к формированию понятия

числа у младших школьников.............................................................. 338

7.2.3. Характеристики качеств и показателей сформированности понятия числа у младших школьников 342

7.2.4. Содержание и организация формированию понятия числа

у младших школьников........................................................................ 345

7.3. Изучение арифметических действий в начальной школе............................... 358

7.3.1. Цели и результаты изучения арифметических действий................... 358

7.3.2. Последовательность изучения арифметических действий

в начальной школе................................................................................ 361

7.3.3. Изучение сложения и вычитания......................................................... 366

7.3.4. Изучение умножения и деления........................................................... 374

7.4. Формирование вычислительных умений у учащихся начальной школы 384

7.4.1. Понятия, характеризующие вычислительные умения и процесс

их формирования.................................................................................. 384

7.4.2. Система работы учителя по формированию вычислительных
умений.................................................................................................... 390

7.5. Обозначение чисел в начальном математическом образовании.................... 402

7.5.1. Общая характеристика проблем обозначения чисел и изучения обозначений чисел в начальной школе 402

7.5.2. Начальный период знакомства с обозначением чисел...................... 404

7.5.3. Знакомство с десятичной системой записи и чтения чисел, обучение умению читать и записывать числа в десятичной системе 408

7.6. Расширение числового множества в начальном обучении математике... 412

7.6.1. Практические и теоретические предпосылки расширения множества чисел в о бучении младших школьников 412

7.6.2. Планируемые результаты и общие подходы к изучения дробей

в начальной школе................................................................................ 418

7.6.3. Подготовка к введению и введение дроби.......................................... 420

7.6.4. Развитие представлений о дробях в начальной школе....................... 426