РЕШЕНИЕ 15

First, we notice that:

EFG never appear on RHS of any FD. So, EFG must be part of ANY key of R

A never appears on LHS of any FD, but appears on RHS of some FD. So, A is not part of ANY key of R

We now see if EFG is itself a key…

EFG+ = EFGA? R; So, EFG alone is not key

Checking by adding single attribute with EFG (except A):

BEFG+ = ABCDEFGH = R; it’s a key [BE>CD, EG>A, EC>H]

CEFG+ = ABCDEFGH = R; it’s a key [EG>A, EC>H, H>B, BE>CD]

DEFG+ = ADEFG? R; it’s not a key [EG>A]

EFGH+ = ABCDEFGH = R; it’s a key [EG>A, H>B, BE>CD]

If we add any further attribute(s), they will form the superkey. Therefore, we can stop here searching for candidate key(s).

Therefore, candidate keys are: {BEFG, CEFG, EFGH}

Во-первых, мы замечаем что:

EFG никогда не появляются на RHS никакого FD. Так, EFG должен быть частью ЛЮБОГО ключа R

Никогда не появляется на LHS никакого FD, но появляется на RHS некоторого FD. Так, A не часть НИКАКОГО ключа R

Мы теперь видим, является ли EFG самостоятельно ключом …

EFG + = EFGA? R; Так, один только EFG не ключевой

Проверение добавления единственного признака с EFG (кроме A):

BEFG + = ABCDEFGH = R; это - ключ [BE>CD, EG>A, EC>H]

CEFG + = ABCDEFGH = R; это - ключ [[EG>A, EC>H, H>B, BE>CD]

DEFG + = ADEFG? R; это не ключ [EG>A]

EFGH + = ABCDEFGH = R; это - ключ [EG>A, H>B, BE>CD]

Если мы добавим дальнейший признак (и), то они сформируют суперключ. Поэтому, мы можем прекратить здесь искать возможный ключ (и).

Поэтому, возможные ключи: {BEFG, CEFG, EFGH}

ВАРИАНТ 16 (РК 1/Семестр 1)

Дана переменная-отношение R(A, B, C, D, E, F, G), для которой выполняется множество функциональных зависимостей S={ABC–>DE, AB–>D, DE–>ABCF, E–>C}. Найти все потенциальные ключи для R.