Нормальная кривая

Кривая имеет вид, изображенный на рисунке. Эта кривая называется кривой Гаусса

Вероятность того, что примет значения, принадлежащее интервалу :

где функция Лапласа.

Значения функции Лапласа находятся по таблицам.

Вероятность того, что абсолютная величина отклонения меньше положительного числа , может быть вычислена по формуле .

В частности, при а=0 справедливо равенство

Медианой М_е(Х) называют то возможное значение , при котором ордината делит пополам площадь, ограниченную кривой распределения. Так как нормальная кривая (график функции ) симметрична относительно прямой , то ордината делит пополам площадь, ограниченную нормальной кривой, значит, .

Модой называют то возможное значение , при котором дифференциальная функция имеет максимум.

Мода и медиана для нормального распределения совпадают с математическим ожиданием.

4. Правило «трех сигм».

Если случайная величина имеет нормальный закон распределения с параметрами и , т.е. , то практически достоверно, что ее значения заключены в интервале :

27. Непрерывная случайная величина, её числовые характеристики.

ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН»

1. Математическое ожидание непрерывной случайной величины.

2. Дисперсия непрерывной случайной величины.

3. Мода и медиана случайной величины.

4. Закон равномерного распределения.

1. Математическое ожидание непрерывной случайной величины.

Математическим ожиданием непрерывной случайной величины , возможные значения которой принадлежат отрезку [a,b], называют определенный интеграл

Если возможные значения принадлежат всей оси , то

2. Дисперсия непрерывной случайной величины.

Дисперсией непрерывной случайной величины называют математическое ожидание квадрата ее отклонения.

Если возможные значения принадлежат отрезку , то

если возможные значения принадлежат всей оси х, то

Для вычислений более удобны формулы:

Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины определяется, как и для величины дискретной, равенством .

Замечание 1. Свойства математического ожидания и дисперсии дискретных случайных величин сохраняются и для непрерывных случайных величин.

3. Мода и медиана случайной величины.

Медианой называют такое возможное значение, при котором ордината делит пополам площадь, ограниченную кривой распределения, т.е. такое значение, для которого .

Модой называют ее наиболее вероятное значение , при котором дифференциальная функция имеет максимум.