Одномерное Z-преобразование. Область сходимости

Прямым Z-преобразованием называется комплексная функция , где – комплексная переменная. Сокращенно обозначается как .

Множество значений , для которых ряд сходится, и, следовательно, Z-преобразование существует и является конечным, называется областью сходимости Z-преобразования.

Области сходимости:

: рис. Б за исключением точки . Если , то надо исключить и точку

: рис. В за исключением точки . Если , то надо исключить и точку

В общем случае, когда – бесконечная двусторонняя последовательность, ее Z-преобразование всегда можно представить как сумму Z-преобразований левосторонней и правосторонней последовательностей:

.

Если , то получаем, что полное Z-преобразование сходится внутри кольца – рис Г.

Если , то области сходимости не пересекаются и Z-преобразования двусторонней последовательности не существует.