Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть в пространстве имеется два базиса: и .
Первый условимся называть старым базисом, второй – новым. Каждый из векторов нового базиса, по Теореме 5.1, можно линейно выразить через векторы старого базиса:
(5.1)
Новые базисные векторы получаются из старых с помощью матрицы
При этом коэффициенты их разложений по старым базисным векторам образуют столбцы этой матрицы. Матрица называется матрицей перехода от базиса к базису .
Определитель матрицы не равен нулю, так как в противном случае ее столбцы, а следовательно и векторы , были бы линейно зависимы.
Обратно, если , то столбцы матрицы линейно независимы, и следовательно векторы , получающиеся из базисных векторов с помощью матрицы , линейно независимы и значит образуют некоторый базис. Таким образом, матрицей перехода может служить любая квадратная матрица порядка n с отличным от нуля определителем.
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 177 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!