Виды сетей Петри

Можно вводить ряд дополнительных правил и условий в алгоритмы моделирования, получая ту или иную разновидность сетей Петри.

Некоторые виды сетей Петри:

1. Временная сеть Петри

2. Стохастическая сеть Петри

3. Функциональная сеть Петри

4. Цветная сеть Петри

5. Ингибиторная сеть Петри

6. Иерархическая сеть

7. WF-сети

8. Сети с приоритетами.

1. Так, прежде всего полезно ввести модельное время, чтобы моделировать не только последовательность событий, но и их привязку ко времени. Это осуществляется приданием переходам веса — продолжительности (задержки) срабатывания, которую можно определять, используя задаваемый при этом алгоритм. Полученную модель называют временной сетью Петри.

временная сеть Петри -Сеть характеризуется введением задержек при перемещении маркера, задержка может быть связана как с переходом так и с позицией.

Пример. Требуется описать с помощью сети Петри функционирование системы из предприятий A, В и С. Предприятия А и В поставляют узлы Х1 и X2 соответственно, а на предприятии С происходит сборка, в каждый сборочный узел входит один узел X1 и два узла X2. На рис. предприятиям А, В и С соответствуют переходы t₁, t₂ и t₃.

Срабатывание перехода t₃ происходит только в том случае, если, во-первых, в позиции p_l имеется метка, а в позиции р₂ - не менее двух меток, что означает поступление от предприятии А и В соответствующих комплектующих, и, во-вторых, имеется метка в позиции p₄, что означает, что предприятие С закончило сборку предыдущего изделия и готово приступить к сборке следующего. Пока очередное изделие не будет собрано, метки в p₄ не будет, следовательно, запросы, пришедшие во входные позиции р₁ и р₂, вынуждены ожидать срабатывания перехода t₄. Переходам t₁, t₂ и t₃ поставлены в соответствие процедуры вычисления задержек срабатывания. Задержки в первых двух переходах равны интервалам времени между появлениями готовых узлов, задержка в t₃ равна времени сборки изделия.

2. Если задержки являются случайными величинами, то сеть называют стохастической сетью Петри. В стохастических сетях возможно введение вероятностей срабатывания возбужденных переходов. Так, на рис. представлен фрагмент сети Петри, иллюстрирующий конфликтную ситуацию — маркер в позиции Р может запустить либо переход t1, либо переход t2.

стохастическая сеть Петри -Задержки являются случайными параметрами (здесь задержки – случайные величины, так как t -- это f (время)).

В стохастической сети

предусматривается вероятностный

выбор срабатывающего перехода

в таких ситуациях.

Пример. Требуется описать с помощью сети Петри процессы возникновения и устранения неисправностей в некоторой технической системе, состоящей из множества однотипных блоков; в запасе имеется один исправный блок; известны статистические данные об интенсивностях возникновения отказов и длительностях таких операций, как поиск неисправностей, замена и ремонт отказавшего блока.

Поиск и замену отказавшего

блока производит одна бригада,

а ремонт замененного блока

— другая бригада. Отметим,

что при числе меток в позиции,

равном M, можно в ней не

ставить M точек, а записать

в позиции значение M.

В нашем примере значение M в позиции P2 соответствует числу имеющихся в системе блоков. Переходы отображают следующие события: t1— отказ блока, t2 — поиск неисправного блока, t3 — его замена, t4— окончание ремонта.

Очевидно, что при непустой позиции P2 переход t1 срабатывает, но с задержкой, равной вычисленному случайному значению моделируемого отрезка времени между отказами. После выхода маркера из t1 он попадает через P1 в t2, если имеется метка в позиции P6, это означает, что обслуживающая систему бригада специалистов свободна и может приступить к поиску возникшей неисправности. В переходе t2 метка задерживается на время, равное случайному значению длительности поиска неисправности. Далее маркер оказывается в P3 и, если имеется запасной блок (маркер в P4), то запускается переход t3, из которого маркеры выйдут в P2, P5 и P6 через отрезок времени, требуемый для замены блока. После этого в t4 имитируется восстановление неисправного блока.

3. Если задержки определяются как функции некоторых аргументов, которыми могут быть количества маркеров в каких-либо позициях, состояния некоторых переходов и т.п., то имеем функциональную сеть Петри. Функциональная СП характеризуется тем, что отражает не только последовательность событий, но и процессы обработки некоторых потоков данных. Для этого в описание каждого перехода добавляется алгоритм обработки данных.

функциональная сеть Петри -Здесь дополнительно с каждым переходом связывается процесс обработки потоков данных (приоритеты, очереди, то есть можно ввести обработку связанную с каждым переходом); есть привязка маркера к цвету (например, задание приоритета).

Есть приоритетные сети Петри, в виде конечного автомата и др., более 15 видов сетей Петри известно.

4. Во многих задачах динамические объекты могут быть нескольких типов, и для каждого типа нужно вводить свои алгоритмы поведения в сети. В этом случае каждый маркер должен иметь хотя бы один параметр, обозначающий тип маркера. Такой параметр обычно называют цветом; цвет можно использовать как аргумент в функциональных сетях. Сеть при этом называют цветной сетью Петри.

Понятие цветности в них тесно связано с понятиями переменных, типов данных, условий и других конструкций, более приближенных к языкам программирования. К примеру, цветные сети Петри дополняются введением типов фишек и помогают избежать многократного дублирования фрагментов сети в сложных системах

5. Среди других разновидностей сетей Петри следует упомянуть ингибиторные сети Петри, характеризующиеся тем, что в них возможны запрещающие (ингибиторные) дуги.

Наличие маркера во входной позиции, связанной с переходом ингибиторной дугой, означает запрещение срабатывания перехода.

6. Иерархическая сеть — содержит переходы, в которые вложены другие, возможно, также иерархические, сети. Срабатывание такого перехода характеризует выполнение полного жизненного цикла вложенной сети.

Для наглядности такие переходы часто обозначаются большим прямоугольником. Такой переход начинает выполнение с изъятия фишек из входных позиций и завершает, соответственно, помещая фишки в выходные. Основное отличие от простого перехода заключается в том, что между этими двумя моментами могут срабатывать другие переходы.

В момент активации составного перехода из его входных позиций извлекаются фишки, после чего вложенная сеть начинает функционирование исходя из своей начальной разметки. Когда после очередного срабатывания внутреннего перехода вложенной сети в ней не остается разрешенных переходов, она прекращает работу. В этот момент соответствующий составной переход помещает фишки в выходные позиции и переходит в пассивное состояние. При следующей активации составного перехода вложенная сеть снова размечается в соответствии со своей начальной разметкой и начинает новый жизненный цикл.

7. WF-сети – это подкласс сетей Петри, называемые также сетями потоков работ, применяют для моделирования потоков работ в WorkFlow системах.

8. Сети Петри с приоритетами добавляют к разрешенным переходам приоритеты и тем самым позволяют снизить недетерминированность срабатываний, ограничивая множество разрешенных переходов группой переходов с наивысшим приоритетом.